B
balep
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Trong quá trình giải toán, việc quay trở lại quá khứ là một điều rất cần thiết và quan trọng, là một nhân tố dẫn đến thành công. Cũng như việc bạn đang thiếu tiền, bộ não sẽ tự động “replay” để tìm những công việc mà bản than từng làm trước đó ….
Chúng ta hãy thử trở về quá khử bằng một bài toán đơn giản nhưng lạ sau đây ( Bài 6 / SGK NC / 100/ lớp 11 )
“Với mỗi số dương[TEX] n, U_n = 7.2^{2n - 2} + 3^{2n - 1}[/TEX] . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương [TEX]n[/TEX] ta luôn có [TEX]U_n[/TEX] chia hết cho [TEX]5[/TEX]″
Ở bài toán trên, yêu cầu chứng minh một mệnh đề đúng với mọi số nguyên dương, giúp chúng ta lien tưởng đến pp quy nạp ( đây là một công cụ đắc lực, và rất hiệu quả đối với các loạt bài chứng minh mệnh đề đúng với mọi n nào đó )
Cách giải như sau :
*Với [TEX]n = 1 , ta có 7.2^{2.1 - 2} + 3^{2.1 - 1} = 10 \vdots 5[/TEX] đúng
*Giả sử đúng với [TEX]n = k, k [/TEX]nguyên dương
ta chứng minh [TEX]n = k + 1 , k[/TEX] nguyên dương
nghĩa là [TEX]U_{k + 1} = 7.2^{2k - 2} .2^2 + 3^{2k - 1} 3^2[/TEX]
với việc dùng ý tưởng thông thường để giải bài này thì rất khó khăn vì[TEX] U_k = 7.2^{2k - 2} + 3^{2k - 1} \vdots 5[/TEX] và không dễ để sử dụng giả thiết này.
Ta sẽ lien tưởng, và quay trở về quá khứ thử xem mình đã giải dạng bài này chưa
-Vậy dạng bài này là gì ? – có phải là dạng chia hết
Nhớ sâu hơn một chút, à, mình gặp bài này ở THCS theo tính chất
Nếu[TEX] A \vdots C và B \vdots C[/TEX] thì[TEX] (A+B) \vdots C[/TEX]
Vậy ở đây đâu là A đâu là B
A có phải [TEX]U_k = 7.2^{2k - 2} + 3^{2k - 1}[/TEX]
B có phải [TEX]U_{k + 1} = 7.2^{2k - 2} .2^2 + 3^{2k - 1} 3^2[/TEX]
Theo giả thiết quy nạp ta có [TEX]U_k = (7.2^{2k - 2} + 3^{2k - 1} ) \vdots5[/TEX] vậy chỉ cần chứng minh [TEX]U_k + U_{k + 1}[/TEX]
chia hết cho [TEX]5[/TEX] thì bài toán được giải quyết
Đúng vậy ta có [TEX]U _{k + 1} + U_k = 7.2^{2k - 2} (2^2 + 1) + 3^{2k - 1} (3^2 + 1) = 7.2^{2k - 2} .5 + 3^{2k - 1} .10[/TEX] chia hết cho[TEX] 5[/TEX]
Vậy suy ra bài toán được chứng minh …. cười đểu
Đến đây, nhìn lại bài toán trên, ta có thể rút ra được một ý tưởng dùng phương pháp quy nạp để giải hàng loạt các bài toán chia hết
B.1 *n=[TEX]1[/TEX] kiểm tra tính đúng sai
B.2*giả sử n=k, đúng, chứng mính n=k+[TEX]1 [/TEX]đúng
Hay
chứng minh f(k)+f(k+1) chia hết cho C
Chúng ta hãy thử trở về quá khử bằng một bài toán đơn giản nhưng lạ sau đây ( Bài 6 / SGK NC / 100/ lớp 11 )
“Với mỗi số dương[TEX] n, U_n = 7.2^{2n - 2} + 3^{2n - 1}[/TEX] . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương [TEX]n[/TEX] ta luôn có [TEX]U_n[/TEX] chia hết cho [TEX]5[/TEX]″
Ở bài toán trên, yêu cầu chứng minh một mệnh đề đúng với mọi số nguyên dương, giúp chúng ta lien tưởng đến pp quy nạp ( đây là một công cụ đắc lực, và rất hiệu quả đối với các loạt bài chứng minh mệnh đề đúng với mọi n nào đó )
Cách giải như sau :
*Với [TEX]n = 1 , ta có 7.2^{2.1 - 2} + 3^{2.1 - 1} = 10 \vdots 5[/TEX] đúng
*Giả sử đúng với [TEX]n = k, k [/TEX]nguyên dương
ta chứng minh [TEX]n = k + 1 , k[/TEX] nguyên dương
nghĩa là [TEX]U_{k + 1} = 7.2^{2k - 2} .2^2 + 3^{2k - 1} 3^2[/TEX]
với việc dùng ý tưởng thông thường để giải bài này thì rất khó khăn vì[TEX] U_k = 7.2^{2k - 2} + 3^{2k - 1} \vdots 5[/TEX] và không dễ để sử dụng giả thiết này.
Ta sẽ lien tưởng, và quay trở về quá khứ thử xem mình đã giải dạng bài này chưa
-Vậy dạng bài này là gì ? – có phải là dạng chia hết
Nhớ sâu hơn một chút, à, mình gặp bài này ở THCS theo tính chất
Nếu[TEX] A \vdots C và B \vdots C[/TEX] thì[TEX] (A+B) \vdots C[/TEX]
Vậy ở đây đâu là A đâu là B
A có phải [TEX]U_k = 7.2^{2k - 2} + 3^{2k - 1}[/TEX]
B có phải [TEX]U_{k + 1} = 7.2^{2k - 2} .2^2 + 3^{2k - 1} 3^2[/TEX]
Theo giả thiết quy nạp ta có [TEX]U_k = (7.2^{2k - 2} + 3^{2k - 1} ) \vdots5[/TEX] vậy chỉ cần chứng minh [TEX]U_k + U_{k + 1}[/TEX]
chia hết cho [TEX]5[/TEX] thì bài toán được giải quyết
Đúng vậy ta có [TEX]U _{k + 1} + U_k = 7.2^{2k - 2} (2^2 + 1) + 3^{2k - 1} (3^2 + 1) = 7.2^{2k - 2} .5 + 3^{2k - 1} .10[/TEX] chia hết cho[TEX] 5[/TEX]
Vậy suy ra bài toán được chứng minh …. cười đểu
Đến đây, nhìn lại bài toán trên, ta có thể rút ra được một ý tưởng dùng phương pháp quy nạp để giải hàng loạt các bài toán chia hết
B.1 *n=[TEX]1[/TEX] kiểm tra tính đúng sai
B.2*giả sử n=k, đúng, chứng mính n=k+[TEX]1 [/TEX]đúng
Hay
chứng minh f(k)+f(k+1) chia hết cho C
Last edited by a moderator: