toán 11- Hoán vị

[thuyhuong10a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho các số từ 1->5, có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó 2 chữ số 1 và 2 không dứng cạnh nhau.
Bàì 2. Với các số từ 0->6,
a, Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt 4lần, mỗi chữ số khác có mặt 1 lần.
b, Lập được bao nhiêu số có 10chữ số trong đó chữ số 2 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 2 lần, chữ số 2 có mặt đúng 1 lần.
Bài 3. Với các số từ 1->7, có thể lập đựơc bao nhiêu số có 7 chữ số . CMR tổng tất cả các số trên chia hết cho 9.

 

[dien0709]

BÀI 1.Với 5 số 1,2,3,4,5 có tất cả 5!=120 số có 5 chữ số khác nhau
Số có 2 chữ số 12 đứng cạnh nhau có thể có các trường hợp
- 12***==>có 2!.3!=12 cách
- *12**==> 12 cách
- **12*==> 12 cách
- ***12==> 12 cách
==>có 48 số có 12 đứng cạnh nhau==>có 120-48=72 số mà 1 và 2 không kề nhau

 

[dien0709]

Bài 2
a) Ta thêm vào 7 chữ số từ 0->6 thêm 3 chữ số 5 nửa tam gọi là 5a,5b,5c.Bài toán trở thành :lập số có 10 chữ số khác nhau từ 10 số cho trước.Dễ tìm được có 9.9! số
b)Chữ số 3 có mặt 3 lần,chữ số 4 có mặt 2 lần,chữ số 2 có mặt 1 lần ,4 số còn lại tùy ý,thành lập 10 chữ số như trên ta có
[TEX]A^3_{10}.A^2_7.A^1_5.4.4.4.4 [/TEX]số,ta phải trừ đi các số có số 0 đứng đầu.cách tính như sau:vì các số 3,4,2 phải luôn có như ycbt,nên ta chĩ xét 4 số còn lại 0,1,5,6.Có 3.4.4.4 cách không có 0 ở đầu.Vậy có
[TEX]A^3_{10}.A^2_7.A^1_5.4.4.4(4-3)=9676800 [/TEX] số thỏa ycbt

 

[dien0709]

bài 3 a)
7 chữ số khác nhau==>có 7! =5040 số
7chữ số tùy ý ==>có [TEX]7^7=823543[/TEX]số
b) 7 chữ số khác nhau cần tính
[TEX]10^6\sum a_1+10^5\sum a_2+....\sum a_7[/TEX]
tổng a1 gồm 5040 số trong đó mỗi số từ 1->7 dều xuất hiện 6! lần,các tổng khác củng giống vậy
[TEX]\sum a_1=\sum a_2=...=6!(1+2+3+...+7)=6!.28[/TEX]
[TEX]6!.28(10^6+10^5+...)=20160(10^6+...)[/TEX]chia hết cho 9 đpcm
Nếu là 7 chữ số tùy ý thì tổng không chia hết cho 9