[Toán 11] Hình

[viphong_qn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện OABC.gọi M,N,P là các điểm đối xứng vs O qua trung điểm các cạnh tam giác ABC.
CM : O và trọng tâm tam giác ABC , MNP thẳng hàng

 

[niemkieuloveahbu]

M,N,P là các điểm đối xứng với O qua AB, BC, AC.

Gọi T,R,S lần lượt là trung điểm AB, BC , CA

Phép vị tự tâm O tỉ số [TEX]\frac12[/TEX] biến điểm M,N,P thành các điểm T,R,S hay biến tam giác MNP thành tam giác TRS.

[TEX]\Rightarrow O[/TEX] và trọng tâm tam giác MNP ; TRS thẳng hàng.

Gọi trọng tâm tam giác ABC, TRS lần lượt là G và G'. Ta có :

[TEX]\vec{RG'} = \frac23 . \frac12 . \vec{RC} = \frac13 \vec{RC} [/TEX]

TA lại có : [TEX]\vec{RG} = \frac13 \vec{RC} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow G; G'[/TEX] trùng nhau.

\Rightarrow điều phải chứng minh.