[Toán 11] Hình không gian

[letuananh1991]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có SB = 2AC, M là điểm trên cạnh SA. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua M song song với SB và AC.
a) Chứng minh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp $(\alpha)$ là hình bình hành.
b) Xác định vị trí của điểm M để thiết diện là 1 hình thoi.

 

[nguyenbahiep1]

Câu a

Từ M kẻ MN và MQ song song với AC và SB

N thuộc SC

Q thuộc AB

Kẻ QP // AC ( P thuộc BC)

vậy thiết diện tạo bởi anpha và chóp là MNPQ


MN // QP và MQ // NP nên thiết diện là hình bình hành

câu b

để thiết diện là hình thoi thì MQ = MN

[laTEX]\frac{MQ}{SB} = \frac{AM}{AS} = \frac{SA-SM}{SA} = 1 - \frac{SM}{SA} \\ \\ \Rightarrow \frac{MQ}{SB} = 1 - \frac{SM}{SA} = 1 - \frac{MN}{AC} \\ \\ \frac{MN}{2AC} = 1 - \frac{MN}{AC} \Rightarrow \frac{3MN}{2AC} = 1 \\ \\ \Rightarrow \frac{MN}{AC} = \frac{2}{3} \Rightarrow SM = \frac{2}{3}SA[/laTEX]