[toán 11] Hình không gian

[anhsao3200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho chóp S.ABC có $ \Delta ABC$ vuông tại A, $ \widehat{B}=60^0$, AB=a, hai mặt bên $(SAB) ,(SBC)$ vuông góc với đáy, SB=a. Hạ $BH \perp SA (H \in SA),BK \perp SC (K \in SC)$

a/ CM: $SB \perp (ABC)$
b/CM: $mp(BHK) \perp SC$
c/ CM: $ \Delta BHK$ vuông
d/ Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

 

[lovelycat_handoi95]

Cho chóp S.ABC có ΔABC vuông tại A, Bˆ=600, AB=a, hai mặt bên (SAB),(SBC) vuông góc với đáy, SB=a. Hạ BH⊥SA(H∈SA),BK⊥SC(K∈SC)

a/ CM: SB⊥(ABC)
b/CM: mp(BHK)⊥SC
c/ CM: ΔBHK vuông
d/ Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

a, (SAB),(SBC) vuông góc với đáy và (SAB) [TEX] \cap [/TEX](SBC) = SB

=> SB ⊥ (ABC)

b, AC ⊥ AB

AC ⊥ SB ( vì SB ⊥ (ABC) )

=> AC ⊥ BH

Mà BH ⊥ SA

=> BH ⊥ (SAC) => BH ⊥ SC

Mà BK ⊥ SC

=> SC ⊥ (BHK)

c, Vì BH ⊥ (SAC) => BH ⊥ HK

=> ΔBHK vuông tại H
d, SC ⊥ (BHK)

=> SC là pháp tuyến của (BHK)

=> góc tạo bởi SA và (BHK) là góc tạo bởi SA và SC hay [TEX] \hat{ASC}[/TEX]

[TEX]SA= \sqrt{SB^2+AB^2}=a\sqrt{2} \\ AC = tan 60^o.BA \Rightarrow AC = a\sqrt{3}[/TEX]

AC ⊥ (SBA) => AC ⊥ SA

[TEX]\Rightarrow tan \hat{ASC}= \frac{AC}{SA}=\sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]