[toán 11] hình không gian

[boyhanoihn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 đáy là tam giác vuông, AB=AC=a, AA1=[TEX]a\sqrt{2}[/TEX]. M,N lần lượt là trung điểm AA1 và BC1.
CMR: MN vuông góc với AA1, BC1.
GIÚP MÌNH VỚI NHA, MÌNH ĐANG CẦN GẤP, TKS

 

[lovelycat_handoi95]

Gọi E,F lần lượt là trung điểm điểm của BC và B1C1, N là trung điểm của BC1

=> ENF thẳng hàng

Dễ dàng cm được MN // AE

Tam giác ABC vuông tại A


[TEX]\blue{ \Rightarrow AE \bot BC , ma\ AE \bot EF ( vi\ (ABC) \bot (BCC1B1) ) \\ \Rightarrow AE \bot ( BCC1B1) \\ \Rightarrow MN \bot (BCC1B1)(1) (vi\ MN // AE)\\ De\ dang\ chung\ minh\ duoc\ (AEFA1) \bot (BCC1B1), va\ FE= (AEFA1) \cap_{}^{} (BCC1B1) \\ \Rightarrow MN \bot (BCC1B1)\\\Rightarrow MN \bot BC1 \\ AA1 \bot (ABC) \\ \Rightarrow A1A \bot AE \\ \Rightarrow MN \bot A1A [/TEX]

 

[boyhanoihn]

Gọi E,F lần lượt là trung điểm điểm của BC và B1C1, N là trung điểm của BC1

=> ENF thẳng hàng

Dễ dàng cm được MN // AE

Tam giác ABC vuông tại B


[TEX]\blue{ \Rightarrow AE \bot BC , ma\ AE \bot EF ( vi\ (ABC) \bot (BCC1B1) ) \\ \Rightarrow AE \bot ( BCC1B1) \\ \Rightarrow MN \bot (BCC1B1)(1) (vi\ MN // AE)\\ De\ dang\ chung\ minh\ duoc\ (AEFA1) \bot (BCC1B1), va\ FE= (AEFA1) \cap_{}^{} (BCC1B1) \\ \Rightarrow MN \bot (BCC1B1)\\\Rightarrow MN \bot BC1 \\ AA1 \bot (ABC) \\ \Rightarrow A1A \bot AE \\ \Rightarrow MN \bot A1A [/TEX]

Giải hay đấy bạn, không cần dùng đến dữ kiện độ dài, nhưng đáy là tam giác vuông mà AB=AC thi vuông tại A mới đúng, mà dữ kiện này cugx ko dùng luôn.