[toán 11] Hình không gian

[anhsao3200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình như là đề thiếu mình mạn phép cho thêm

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A với AB = a, BC =6a/5 . Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH vuông góc MD. có AD vuông góc với (BCD)
a) Chứng minh AH vuông góc (BCD).
b) Cho AD = 4a/5.Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM.

 

[luffy_95]

ban tu ve hinh nhe!
a,
ta co
AH vuong goc MD thuoc BCD (1)
mat khac AM vuong goc voi BC
xet (AMD) co
+ AH la duong cao
+ AM la duong xien vuong goc BC
+ MD la hinh chieu
\Rightarrow MD vuong goc voi BC (dl 3duong vuong goc)
---> BC vuong goc (AMD) --> BC vuong doc voi AH (2)
tu 1 va 2 ---> AH vuong goc (BCD)
b,
trong (ABC) tu M ke MN // AC ---> NB=NA
--->(MD,AC)=(MN,MD)
ta co MN = [TEX]\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}[/TEX]
tinh MD
dua vao tam giac AMC dong dang voi MCD ---> MD= .....
roi dung DL ham cos la ra!
ban tinh not nhe!

 

[hothithuyduong]

ban tu ve hinh nhe!
a,
ta co
AH vuong goc MD thuoc BCD (1)
mat khac AM vuong goc voi BC
xet (AMD) co
+ AH la duong cao
+ AM la duong xien vuong goc BC
+ MD la hinh chieu
\Rightarrow MD vuong goc voi BC (dl 3duong vuong goc)
---> BC vuong goc (AMD) --> BC vuong doc voi AH (2)
tu 1 va 2 ---> AH vuong goc (BCD)
b,
trong (ABC) tu M ke MN // AC ---> NB=NA
--->(MD,AC)=(MN,MD)=[TEX]\{NMD}[/TEX]

Bạn tính câu b cho rõ ràng hộ mình với

Mình tính chưa ra)

 

[anhsao3200]

ban tu ve hinh nhe!
a,
ta co
AH vuong goc MD thuoc BCD (1)
mat khac AM vuong goc voi BC
xet (AMD) co
+ AH la duong cao
+ AM la duong xien vuong goc BC
+ MD la hinh chieu
\Rightarrow MD vuong goc voi BC (dl 3duong vuong goc)
---> BC vuong goc (AMD) --> BC vuong doc voi AH (2)
tu 1 va 2 ---> AH vuong goc (BCD)
b,
trong (ABC) tu M ke MN // AC ---> NB=NA
--->(MD,AC)=(MN,MD)
ta co MN = [TEX]\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}[/TEX]
tinh MD
dua vao tam giac AMC dong dang voi MCD ---> MD= .....
roi dung DL ham cos la ra!
ban tinh not nhe!

Mình thắc mắc chỗ này

xet (AMD) co
+ AH la duong cao
+ AM la duong xien vuong goc BC
+ MD la hinh chieu
\Rightarrow MD vuong goc voi BC (dl 3duong vuong goc)

Định lí ba đường vuông góc chỉ khẳng định là a vuông góc (P) khi và chỉ khi hình chiếu của a vuông góc với đường thằng nằm trong P

Nếu theo bài bạn cm thì AM chưa vuông góc được với (BCD) nên ta chưa sử dụg được định lí này. Ý tớ là thế

Bạn tính câu b cho rõ ràng hộ mình với

nếu giả sử điều cm trên là đúng ta có thể tính như sau

Dễ thấy BDC là tam giác cân tại D từ đó tính DC và BD đồng thời DM nhưng khi mình tính DM= 0 nên có lẽ đề có vấn đề các cậu nghĩ sao :-/

 

[nhochung62]

Đề thiếu!

Giải sử AH vuông góc với BCD => AH vuông góc với BC mà AM vuông góc với BC
nên BC vuông góc với AMH => BC vuông góc với AD ( đề ko cho cái này)

 

[hothithuyduong]

Giải sử AH vuông góc với BCD => AH vuông góc với BC mà AM vuông góc với BC
nên BC vuông góc với AMH => BC vuông góc với AD ( đề ko cho cái này)

Vì như vậy mới cần chứng minh.

Hình như là đề thiếu mình mạn phép cho thêm

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A với AB = a, BC =6a/5 . Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH vuông góc MD. có AD vuông góc với (BCD)
a) Chứng minh AH vuông góc (BCD).
b) Cho AD = 4a/5.Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM.

Đề không thiếu đâu cậu àk).cậu thêm [TEX]AD \perp (BCD) \rightarrow H \equiv D [/TEX]

Tớ giải thế này

a, Ta có: [TEX]AH \perp MD \rightarrow MH[/TEX] là hình chiếu của AM lên [TEX](BCD)[/TEX].

Vì tam giác ABC cân nên [TEX]AM \perp BC[/TEX].MH là hình chiếu nên [TEX]MH \perp BC[/TEX] (định lí 3 đường vuông góc).

[TEX]BC \perp AM; BC \perp MH \rightarrow BC \perp (AMD) \rightarrow BC \perp AH.[/TEX] mà [TEX]AH \perp MD \rightarrow AH \perp (BCD).[/TEX]

b.Từ M kẻ [TEX]MN // AC (N \in AB) \rightarrow MN = \frac{a}{2} \rightarrow \widehat{(AC;MD)} = \widehat{(MN;MD)} =\widehat{NMD}[/TEX]

Xét tam giác BCD có MD vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác BCD cân tại D.

[TEX]AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \frac{a^2 - \frac{9a^2}{25}} = \frac{4a}{5}.[/TEX]

[TEX] \delta AMC = \Delta DMC \rightarrow MA = MD = \frac{4a}{5}.[/TEX]

[TEX]BD^2 = BM^2 + MD^2 = \frac{9a^2}{25} + \frac{16a^2}{25} = a^2[/TEX]

Xét tam giác ABD trung tuyến ND ta có: [TEX]DN^2 = \frac{BD^2 + AD^2}{2} - \frac{AB^2}{4} = \frac{57a}{100}[/TEX]

[TEX]\rightarrow cos\widehat{NMD} = \frac{MN^2 + MD^2 - DN^2}{2.MN.MD} = \frac{2}{5} \rightarrow \widehat{(AC;MD)} = \widehat{(MN;MD)} =\widehat{NMD} = arccos\frac{2}{5}[/TEX]

 

[anhsao3200]

Vì như vậy mới cần chứng minh.



Đề không thiếu đâu cậu àk).cậu thêm [TEX]AD \perp (BCD) \rightarrow H \equiv D [/TEX]

Tớ giải thế này

a, Ta có: [TEX]AH \perp MD \rightarrow MH[/TEX] là hình chiếu của AM lên [TEX](BCD)[/TEX].

Vì tam giác ABC cân nên [TEX]AM \perp BC[/TEX].MH là hình chiếu nên [TEX]MH \perp BC[/TEX] (định lí 3 đường vuông góc).

[TEX]BC \perp AM; BC \perp MH \rightarrow BC \perp (AMD) \rightarrow BC \perp AH.[/TEX] mà [TEX]AH \perp MD \rightarrow AH \perp (BCD).[/TEX]

b.Từ M kẻ [TEX]MN // AC (N \in AB) \rightarrow MN = \frac{a}{2} \rightarrow \widehat{(AC;MD)} = \widehat{(MN;MD)} =\widehat{NMD}[/TEX]

Xét tam giác BCD có MD vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác BCD cân tại D.

[TEX]AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \frac{a^2 - \frac{9a^2}{25}} = \frac{4a}{5}.[/TEX]

[TEX] \delta AMC = \Delta DMC \rightarrow MA = MD = \frac{4a}{5}.[/TEX]

[TEX]BD^2 = BM^2 + MD^2 = \frac{9a^2}{25} + \frac{16a^2}{25} = a^2[/TEX]

Xét tam giác ABD trung tuyến ND ta có: [TEX]DN^2 = \frac{BD^2 + AD^2}{2} - \frac{AB^2}{4} = \frac{57a}{100}[/TEX]

[TEX]\rightarrow cos\widehat{NMD} = \frac{MN^2 + MD^2 - DN^2}{2.MN.MD} = \frac{2}{5} \rightarrow \widehat{(AC;MD)} = \widehat{(MN;MD)} =\widehat{NMD} = arccos\frac{2}{5}[/TEX]

Tớ có thắc mắc chỗ này . Định lí ba đường vuông góc được phát biểu thế này

Ta có a vuông góc với (P) gọi a' là hình chiếu của a trên (P) a vuông góc (P) khi và chỉ khi a' vuông góc với b được chứa trong b

Nếu theo bài của cậu thì hình như cậu đã thừa nhận rằng AM vuông góc với (BCD) mà đề lại không cho điều này

 

[anhsao3200]

[TEX] \delta AMC = \Delta DMC \rightarrow MA = MD = \frac{4a}{5}.[/TEX]

Cậu giải thích rõ chỗ này nữa cho mình được ko, mình hơi kém hình bạn giúp mình với nhé

 

[l94]

Vì như vậy mới cần chứng minh.



Đề không thiếu đâu cậu àk).cậu thêm [TEX]AD \perp (BCD) \rightarrow H \equiv D [/TEX]

Tớ giải thế này

a, Ta có: [TEX]AH \perp MD \rightarrow MH[/TEX] là hình chiếu của AM lên [TEX](BCD)[/TEX].

nhầm chỗ này, nếu đường vuông góc với mặt thì mởi có hình chiếu, ở đây chỉ vuông với 1 đường trong mặt.
ta có:[tex] AD \bot BCD \Rightarrow AD \bot BC[/tex]
[tex] AM \bot BC[/tex] nen [tex] ADM \bot BC \Rightarrow AH \bot BC[/tex]
[tex] AH \bot MD[/tex]
[tex] \Rightarrow AH \bot CBD[/tex]

 

[hoi_a5_1995]

câu b)
NM = [TEX]\frac{a}{2}[/TEX]
[TEX]AM = \sqrt{AB^2 - BM^2}=\frac{4a}{5}[/TEX]
[TEX]DM = \sqrt{DA^2 + AM^2} =\frac{4.\sqrt{2}}{5} [/TEX]
[TEX]DN = \sqrt{DA^2 + AN^2 }= \frac{\sqrt{89}}{10}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{AC,DM}[/TEX] = arccos[TEX]\frac{2.\sqrt{2}}{5}[/TEX]

 

[hothithuyduong]

câu b)
[TEX]DM = \sqrt{DA^2 + AM^2} =\frac{4.\sqrt{2}}{5} [/TEX]
[TEX]DN = \sqrt{DA^2 + AN^2 }= \frac{\sqrt{89}}{10}[/TEX]

Có:[TEX]AD \perp (BCD) \rightarrow \Delta AMD [/TEX] vuông tại D chứ

bạn làm vậy thì tam giác AMC vuông tại A?