[toán 11] hình không gian

[alone_inthedark]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có tam giác ABC đều cạnh a; AA' vuông góc (ABC); AA' = (a.căn2)/2. Gọi O, O' là trung điểm AB, A'B'. Tính d (A'B, B'C).

P/S: bài này nghe nói phải mở rộng hình ra mới chứng minh được, nhưng mình cũng chả biết cách làm. Mong các bạn giúp đỡ

 

[shadkozi]

Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có tam giác ABC đều cạnh a; AA' vuông góc (ABC); AA' = (a.căn2)/2. Gọi O, O' là trung điểm AB, A'B'. Tính d (A'B, B'C).

P/S: bài này nghe nói phải mở rộng hình ra mới chứng minh được, nhưng mình cũng chả biết cách làm. Mong các bạn giúp đỡ

+) Kẻ đt (d) qua B' song song A'B, cắt AA', AB tại D và I
=> A'DB'B và A'B'IB là hbh => DA'=BB'=AA'=( acăn2)/2 và BI=a.

+)Tam giác BIC cân tại B có góc IBC = 120đ ( kề bù với góc ABC) => góc BCI= 30đ
=> góc ACI= 90đ.=> tam giác AIC vuông tại C

+) Ta có k/c (A'B,B'C) = K/c từ A'B đến (DIC) =k/c A' đến (DIC) = 1/2 kc từ A đến (DIC)

+)Tính kc từ A đến (DIC): Xét hình chóp DAIC có:
A là chân đường vuông góc hạ từ D.
Tam giác AIC vuông tại C
Kẻ AH vuông góc với DC tại H
=> kc từ A đến (DIC) = AH

+)Xét tg DAC vuông tại A có AH là đường cao:
1/AH^2 = 1/AD^2 +1/AC^2
=> AH= (a căn 2)/ căn 3

Vậy d (A'B, B'C)= 1/2. AH = (a căn 2)/ 2 căn 3.