[toán 11] hình không gian

[smileandhappy1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho tứ diện OABC có OA,OB,OA đôi một vuông góc .gọi H là trực tâm tam giác ABC
a) CMR : OH vuông góc vs (ABC)
b)CMR:[TEX]\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}[/TEX]
C) GỌI R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC .CMR: [TEX]OH \leq \frac{R}{\sqrt[2]{2}}[/TEX]

P/S : mọi người giải giùm mình câu c nha 2 câu trên dễ mình giải rồi

 

[maxqn]

Hướng thế này:
Gọi [TEX]\alpha; \ \beta; \ \gamma[/TEX] lần lượt là các góc tạo bởi các mp (OAB), (OBC) và (OCA) với đáy
Ta cm đc
[TEX]cos^2{\alpha} +cos^2{\beta} +cos^2{\gamma} = 1 [/TEX]
Ta có:
[TEX]S_{ABC} = S_{AHB} + S_{BHC} + S_{CHA} = S_{OAB}.cos{\alpha} + S_{OBC}.cos{\beta} + S_{OAC}.cos{\gamma} [/TEX]
[TEX][S_{ABC}]^2 \leq (cos^2{\alpha} +cos^2{\beta} +cos^2{\gamma})(\sum [S_{OAB}]^2)[/TEX]
Ta cũng có
[TEX]S_{ABC} = \frac{AB.BC.CA}{4R} \Rightarrow \frac{2}{R^2} = \frac{32[S_{ABC}]^2}{AB^2.BC^2.CA^2}[/TEX]
Đặt [TEX]OA = a, OB = b, OC = c (a,b,c > 0)[/TEX]
Bài toán trở thành chứng minh

[TEX]32[\frac{a^2b^2+b^2c^2 + c^2a^2}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}] \leq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}[/TEX]

-----------------
Tới đây thì bí @_@ Ngu bđt mà T__T Như vô coi có sai k r giải típ đi :-ss

 

[maxqn]

Vừa đi về vừa nghĩ. Có khi vầy sai r @_@ Thử phản chứng thử T__T
---------------------------------

 

[dragonduy]

đề ơ đâu vậy mấy bạn, trên núi àh. OH là độ dài ko cố định sao có đc bđt đó vậy? ít nhất đề cũng phải cho cạnh tam giác nào đó hay 1 đg` nào đó kẻ từ O chứ. Dựa vào bán kính đáy sao làm nổi

 

[hn3]

đề ơ đâu vậy mấy bạn, trên núi àh. OH là độ dài ko cố định sao có đc bđt đó vậy? ít nhất đề cũng phải cho cạnh tam giác nào đó hay 1 đg` nào đó kẻ từ O chứ. Dựa vào bán kính đáy sao làm nổi

Trong SGK có câu a) , câu b) đó bạn ; chẳng biết câu c) ở đâu b-( BĐT mà liên quan đến hình học không gian thì "thôi rồi" @-) =))

 

[maxqn]

Trong SGK có câu a) , câu b) đó bạn ; chẳng biết câu c) ở đâu b-( BĐT mà liên quan đến hình học không gian thì "thôi rồi" @-) =))

Mấy cái BĐT này họa trong thi HSG mới có, thi ĐH ra vầy có nước ngậm mỏ =))

 

[puu]

Hướng thế này:
Gọi [TEX]\alpha; \ \beta; \ \gamma[/TEX] lần lượt là các góc tạo bởi các mp (OAB), (OBC) và (OCA) với đáy
Ta cm đc
[TEX]cos^2{\alpha} +cos^2{\beta} +cos^2{\gamma} = 1 [/TEX]
Ta có:
[TEX]S_{ABC} = S_{AHB} + S_{BHC} + S_{CHA} = S_{OAB}.cos{\alpha} + S_{OBC}.cos{\beta} + S_{OAC}.cos{\gamma} [/TEX]
[TEX][S_{ABC}]^2 \leq (cos^2{\alpha} +cos^2{\beta} +cos^2{\gamma})(\sum [S_{OAB}]^2)[/TEX]
Ta cũng có
[TEX]S_{ABC} = \frac{AB.BC.CA}{4R} \Rightarrow \frac{2}{R^2} = \frac{32[S_{ABC}]^2}{AB^2.BC^2.CA^2}[/TEX]
Đặt [TEX]OA = a, OB = b, OC = c (a,b,c > 0)[/TEX]
Bài toán trở thành chứng minh

[TEX]32[\frac{a^2b^2+b^2c^2 + c^2a^2}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}] \leq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}[/TEX]

-----------------
Tới đây thì bí @_@ Ngu bđt mà T__T Như vô coi có sai k r giải típ đi :-ss

CÂU A VÀ B CÓ THỂ LÀM NHƯ SAU:

a, kẻ AE vuong goc BC, CF vg AB, AE giao CF tại H ( H là trực tâm tam giác ABC)
ta có: OA vg OB; OA vg OC \Rightarrow OA vg ( OBC)\Rightarrow OA vg BC; mà BC vg AE\Rightarrow BC vg
( AOE)
mà OH thuộc ( AOE) nên BC vg OH (*)
tương tự: OC vg ( OAB) suy ra OC vg AB; mà AB vg CF nên AB vg (OCF)
mà OH thuộc (OCF) nên AB vg OH(**)
từ (*) và (**) suy ra OH vg ( ABC)
b. ta đã biết OA vg (OBC) mà OE thuộc (OBC) nên OA vg OE\Rightarrow tam giác OAE vuông tại O, OH vg (ABC) mà AE thuộc (ABC) nên OH vg AE
vậy tam giác OAE vuông tại O và có đường cao OH
ta có
[TEX]\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OE^2}[/TEX](1)
mặt khác tam giác OBC vuông tại O có đường cao OE( vì ta đã CM: BC vg (AOE) nên BC vg OE)
do đó ta lại có
[TEX]\frac{1}{OE^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}[/TEX](2)
kết hợp (1) và (2) ta có ĐPCM
@@@@@....LÀM RỒI MỚI BIT EM Ý NHỜ GIẢI CÂU C.....^^

 

[hoi_a5_1995]

I , J lần lượt là chân đường cao hạ từ O xuống AB , AC
[TEX]\frac {1}{OH^2}[/TEX] =[TEX]\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2}[/TEX] \geq [TEX]\frac{1}{OI^2} + \frac{1}{OC^2}[/TEX]
<=> [TEX]\frac{1}{OH^2} [/TEX] \geq [TEX]\frac{2}{OI . OC}[/TEX]
<=> [TEX]\sqrt{2} . OH \leq \sqrt{OI . OC}[/TEX]
<=> [TEX]\sqrt{2}OH\leq\frac{OI + OC}{2}\leq R [/TEX]

 

[phuong95_online]

I , J lần lượt là chân đường cao hạ từ O xuống AB , AC
[TEX]\frac {1}{OH^2}[/TEX] =[TEX]\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2}[/TEX] \geq [TEX]\frac{1}{OI^2} + \frac{1}{OC^2}[/TEX]
<=> [TEX]\frac{1}{OH^2} [/TEX] \geq [TEX]\frac{2}{OI . OC}[/TEX]
<=> [TEX]\sqrt{2} . OH \leq \sqrt{OI . OC}[/TEX]
<=> [TEX]\sqrt{2}OH\leq\frac{OI + OC}{2}\leq R [/TEX]

tại sao OI+OC \leq2R thế? ...................................................................................................