[Toán 11] Hình không gian

[hoang_handsome]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD . Đáy là hình chữ nhật .SA [TEX]\perp \ [/TEX] (ABCD) kẻ AB' [TEX]\perp \ [/TEX] SB ; AC' [TEX]\perp \ [/TEX] SC ;AD' [TEX]\perp \ [/TEX] SD .

Cmr :

a,4điểm A;B';C';D' đồng phẳng


b,cm tứ giác AB'C'D' nội tiếp 1 đường tròn .xác định tâm

 

[lovelycat_handoi95]

Cho hc SABCD .Đáy là hình chữ nhật .SA vuong (ABCD) kẻ AB' vuông SB ;AC' vuông SC ;AD' vông SD .Cmr :

a,4điểm A;B';C';D' đồng phẳng
b,cm tứ giác AB'C'D' nội tiếp 1 đường tròn .xác định tâm

a, Dễ dàng chứng minh được

[TEX]BC \bot (SAB) \Rightarrow AB' \bot BC [/TEX]

Lại có [TEX]AB' \bot SB \Rightarrow AB' \bot (SBC) \Rightarrow AB' \bot SC [/TEX]

Có

[TEX]AD' \bot SC \Rightarrow SC \bot (AB'D') (1)[/TEX]

Đẽ dàng chứng minh được

[TEX]SC \bot (AC'B') (2)[/TEX]

mặt khác qua 1 điểm A chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng vuông với SC

vậy từ [TEX](1);(2) \Rightarrow (AB'D') trung (AC'B') [/TEX]

=> 4điểm A;B';C';D' đồng phẳng

d,có

[TEX]AB' \bot (SBC)(cmt)[/TEX]

mà
[TEX]B'C' \in (SBC) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB' \bot B'C' [/TEX]

tương tự ta cũng chứng minh được

[TEX]AD' \bot D'C'[/TEX]

\Rightarrow tứ giác AB'C'D' có 2 góc đối bằng [TEX]90^o[/TEX]

\Rightarrow tứ giác AB'C'D' nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm AC