[Toán 11] Hình không gian

[trieuthienle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a SAB đều ;tam gác SCD Vuông cân tại S .I;J lần lượt là trung điểm của AB.CD
a, Cm SI vuog góc (SCD)
b;SJ vuông (SAB)
c;H là hình chiếu từ S suống IJ Cm SH vuông AC

 

[lovelycat_handoi95]

dễ dàng tính được [TEX]SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}; SJ=\frac{a}{2};IJ=a[/TEX]

Ta thấy [TEX]SJ^2+SI^2=JI^2 [/TEX]

=> tam giác JSI vuông tại S

=>[TEX]SI \bot SJ(1)[/TEX]

dễ dàng chứng minh được [TEX]AB \bot (SJI) [/TEX]

=> [TEX]AB \bot SJ (2)[/TEX]
mà [TEX]AB \bigcap_{}^{} SI =I (3)[/TEX]

Từ (1);(2);(3) => [TEX]SJ \bot (SAB)[/TEX]

có CD // AB

=> [TEX]CD \bot (SIJ) [/TEX]
=> [TEX]CD \bot SI (4)[/TEX]
mà [TEX]CD \bigcap_{}^{} SJ = J (5)[/TEX]

từ (1);(4);(5) =>[TEX] SI \bot (SCD)[/TEX]

có AB [TEX]\bot (SIJ)[/TEX]

mà [TEX]SH \in (SJI) [/TEX]
=> [TEX]AB \bot SH (6)[/TEX]

hiển nhiên [TEX]SH \bot JI (7)[/TEX]
mà [TEX]AB \bigcap_{}^{} IJ = I (8)[/TEX]
từ (6);(7);(8) =>[TEX] SH \bot AC[/TEX]