[Toán 11] Hình không gian

[01652879009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'
a) B'D giao với mp(A'BC') tại G và G là trọng tâm tam giác A'BC'. CMR: B'G=1/2 GD
b)CMR:mp(ACD')//mp(A'BC') và trọng tâm G1 của tam giác ACD' nằm trên B'D, B'G1=2/3 B'D

 

[hothithuyduong]

[FONT=&quot]

a,Xét [TEX](DBB'D')[/TEX] và mp [TEX](A'BC')[/TEX] có:

[TEX]B'D' \cap A'C' = O'[/TEX]

[TEX]\rightarrow (DBB'D') \cap (A'BC') = BO[/TEX]

Trong [TEX](DBB'D') DB' \cap BO = G.[/TEX]

Vì G là tr[/FONT]ọ[FONT=&quot]ng tâm tam giác A'BC' nên [TEX]\frac{GO}{GB} = \frac{1}{2}[/TEX][/FONT][FONT=&quot]

M[/FONT]ặ[FONT=&quot]t khác: [TEX]DB // OB' \rightarrow \frac{OB'}{DB}= \frac{OG}{GB} =[/FONT][/COLOR][/B][B][COLOR=teal][FONT=&quot] {GB'}{GD} = frac{1}{2} \rightarrow B'G = \frac{1}{2}GD[/TEX]

b,Xét [TEX](A'BC')[/TEX]và[TEX] (ACD') [/TEX] có:

[TEX]AC // A'C'[/TEX] ; [TEX]AD' // BC'[/TEX]

[TEX]\rightarrow mp(A'BC') // mp(ACD')[/TEX].

Xét [TEX](ACD')[/TEX] và [TEX](DBB'D')[/TEX] có:

[TEX]AC \cap BD = O[/TEX] và đi[/FONT]ể[FONT=&quot]m D' chung[/FONT][FONT=&quot]

[TEX]\rightarrow (ACD') \cap (DBB'D') = OD'[/TEX]

Trong [TEX]mp(DBB'D'): DB' \cap D'O = G_1[/TEX](t[/FONT]ớ[FONT=&quot] quên ghi G1 ).[/FONT][FONT=&quot]

Vì [TEX]DO // D'B' \rightarrow \frac{DO}{D'B'} = \frac{DG_1}{G_1B'} = \frac{OG_1}{G_1D') = frac{1}{2}[/TEX]

Xét tam giác ACD' có [TEX]\frac{OG_1}{G_1D'} = \frac{1}{2}[/TEX] và O là trung đi[/FONT]ể[FONT=&quot]m AC do đó G1 là tr[/FONT]ọ[FONT=&quot]ng tâm tam giác ACD'.[/FONT][FONT=&quot]

theo chứng minh trên ta có: [TEX]\frac{DG_1}{G_1B'} = \frac{GB'}{DG} = \frac{1}{2} \rightarrow DG_1 = G_1G = GB' \rightarrow B'G_1 = \frac{2}{3}B'D[/TEX]

[/FONT]