[toán 11]Hình không gian

[anhsao3200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp ABCD, gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD, R là điểm thuộc BC sao cho BR=2RC, S là giao điểm của (QPR) với AD. Chứng minh rằng AS=2SD.

 

[li94]

I là giao điểm của PR và AC

IQ giao vs AD = S

trong (ABC) kẻ CK // AB ( K thuộc PI )

[TEX]\frac{CK}{BP} = \frac{RC}{BR} = \frac{1}2[/TEX]

-->[TEX] \frac{CK}{AP} = \frac{1}2 [/TEX]

--> C là trung điểm của AI

Trong (ACD) kẻ CH // AD ( H thuộc SI )

--> [TEX]\frac{CH}{AS} = \frac{1}2[/TEX]

mà CH = AD ( do 2 tam giác = nhau )

--> AS= 2.SD




Bài bạn không có hình vẽ,mình không thể xác nhận được!

 

[dandoh221]

http://up.anhso.net
Xét (BCD), RQ cắt BD tại I
Xét (ABD), PI cắt AD tại S
Kẻ DM // AB, DN // BC
Ta có :[TEX] \frac{ID}{IB} = \frac{DN}{BR} = \frac{DN}{RC}.\frac{RC}{BR} = \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{SD}{SA} = \frac{MD}{AP} = \frac{MD}{PB}.\frac{PB}{PA} =\frac{ID}{IB}.\frac{PB}{PA} = \frac{1}{2}[/TEX]
Vậy SA = 2SD (đpcm)

Đã sửa

 

[niemkieuloveahbu]

Nhân cho tớ chôm cái hình,)

Về phần kẻ đúng rồi nhé,chỉ sơ suất chút tỉ lệ thôi.
[TEX]\text{ Ap dung Ta -let: \\ \frac{AS}{SD}=\frac{AP}{MD}=^{(do PA=PB)} \frac{BP}{MD}=\frac{BD}{BI}=\frac{BR}{DN}.\\ Mat khac,de thay \Delta QDN= \Delta QRC \Rightarrow DN=RC \\ \frac{AS}{SD}=\frac{BR}{RC}=2(dpcm)[/TEX]

@anhsao: Thế là ok nhé,t là t lười lắm nhưng vẫn phải làm đấy,)