[Toán 11] Hình không gian

[pe_chua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy 1 điểm N bất kì khác B và C. Gọi (P) là mặt phẳng qua đường thẳng MN và song song với CD.
1. Tìm thiết diện của (P) vs tứ diện ABCD
2. Xác định vị trí N trên Bc sao cho thiết diện là hình bình hành

 

[duynhan1]

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy 1 điểm N bất kì khác B và C. Gọi (P) là mặt phẳng qua đường thẳng MN và song song với CD.
1. Tìm thiết diện của (P) vs tứ diện ABCD
2. Xác định vị trí N trên Bc sao cho thiết diện là hình bình hành

a)

[TEX](P) \bigcap (BCD) = NQ \ \ ( Q \in BD) [/TEX]

[TEX]\left{ CD // (P) \\ NQ \subset (P) \\ NQ \subset (BCD)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow NQ // CD [/TEX]

Tương tự : [TEX](P) \bigcap (ACD) = MP \ \ (P \in AC ) \Rightarrow MQ // CD [/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX] Thiết diện của [TEX](P)[/TEX] với tứ diện ABCD là hình thang [TEX]MPNQ[/TEX]

b)

[TEX]MPNQ [/TEX] là hình bình hành [TEX]\Leftrightarrow MP = NQ (1)[/TEX]
Mà [TEX]MP = \frac12 CD [/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow NQ = \frac12 CD \Leftrightarrow N[/TEX] là trung điểm của [TEX]BC[/TEX]