[Toán 11] Hình không gian Góc giữa hai mặt phẳng

[kittybabykut3_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a, SA vuông góc(ABCD)
a, CM: (SAB) vuông góc (SAD)
(SBC) vuông góc (SAB)
(SCD) vuông góc (SAD)
b, CM: (SAC) vuông góc (SBD)
c, AI, AJ là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAC
cmr (SCD) vuông góc (AIJ)
d, tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

 

[ryuujii]

Bạn tự vẽ hình nha tui chỉ nói cách giải thôi.
Câu a:
*(SAB) vuông góc (SAD):
Từ SA vuông góc (ABCD)
=>SA vuông góc AB (1)
AD vuông góc AB(2 cạnh hình vuông) (2)
Từ (1) và (2) => AB vuông góc (SAD)
Mà AB nằm trong (SAB) => (SAB) vuông góc (SAD)
*(SBC) vuông (SAB):
Từ SA vuông (ABCD)
=>SA vuông BC(3)
AB vuông BC (4)
Từ (3) và (4) => BC vuông (SAB)
mà BC nằm trong (SBC) => (SAB) vuông (SBC).
*(SCD) vuông (SAD):
Từ SA vuông (ABCD)
=> SA vuông CD(5)
AD vuông CD(6)
Từ (5) và (6) => CD vuông (SAD)
mà CD nằm trong (SCD) => (SAD) vuông (SCD)

Câu b:
SA vuông (ABCD) =>SA vuông BD
mà AC vuông BD(2 đường chéo hình vuông)
=> BD vuông (SAC)
mà BD nằm trong (SBD) => (SAC) vuông (SBD)

Câu c:
Ta có (SAB) vuông (SBC) (CMT)
=> AI vuông SC
mà AJ vuông SC (GT)
=> SC vuông (AIJ)
Mà SC thuộc (SCD) => (SCD) vuông (SIJ).

Câu d:
Từ (SBC) giao (ABCD) tại BC là giao tuyến
Ta có: AB vuông BC
SB vuông BC( do BC vuông (SAB) )
=>((SBC)^,(ABCD))=(AB^,SB)= góc SBA
Tam giác SAB vuông tại A có SA=AB=a
=> Tam giác SAB là tam giác vuông cân
=> Góc SBA=45 độ
Vậy góc giữa (SBC) và (ABCD) =45 độ.