Cho h/c S.ABCD có đáy vuông cạnh a. SA vuông góc (ABC). SA=a căn(2). Tính khoảng cách từ AC đến SD.
Từ D kẻ [TEX]\Delta // AC [/TEX]
Gọi (P) là mặt phẳng qua [TEX]\Delta[/TEX] và SD
[TEX] \rightarrow d_{(SD;AC)} = d_{(AC; (P))}[/TEX]
Kẻ [TEX]AM \perp \Delta \rightarrow SM \perp \Delta[/TEX]
[TEX]\rightarrow \Delta \perp (SAM) \rightarrow AC \perp (SAM)[/TEX]
Trong [TEX](SAM)[/TEX] kẻ [TEX]AH \perp SM \rightarrow d_{(AC;(P))} = d_{(A;(P)} = AH [/TEX]
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: [TEX]AM \perp \Delta \rightarrow AM \perp AC \rightarrow AM = OD = \frac{a\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Vì [TEX]SA \perp (ABCD) \rightarrow SA \perp AM[/TEX]
Xét tam giác SAM vuông tại A đường cao AH ta có:
[TEX]\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AS^2} + \frac{1}{AM^2} = \frac{1}{2a^2} + \frac{1}{\frac{2a^2}{4}} = \frac{5}{2a^2}[/TEX]
[TEX]\rightarrow AH = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = d_{(AC; SD)}[/TEX]
Last edited by a moderator:
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
