[toán 11]Hình học

[anhsao3200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, có H là trực tâm, đồng thời tam giác này nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.
1/ Tìm ảnh của H qua phép đối xứng trục BC,CA,AB
2/ Tìm ảnh của H qua phép đối xứng tâm mà tâm lần lượt là M,N,P trong đó M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.
3/ CM rằng tất cả các ảnh của H tìm được đề thuộc đường tròn O
4/ Tìm quỹ tích H khi điểm A di động trên đường tròn O

 

[niemkieuloveahbu]

Cho tam giác ABC, có H là trực tâm, đồng thời tam giác này nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.
1/ Tìm ảnh của H qua phép đối xứng trục BC,CA,AB
2/ Tìm ảnh của H qua phép đối xứng tâm mà tâm lần lượt là M,N,P trong đó M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.
3/ CM rằng tất cả các ảnh của H tìm được đề thuộc đường tròn O
4/ Tìm quỹ tích H khi điểm A di động trên đường tròn O

Hehe,lần đầu giải bài hộ cậu nhé,)
1/Câu này dễ rồi,hehe,cứ kéo dài AH,BH,CH cắt đường tròn tại đâu thì đó lần lượt là ảnh của H qua BC,AC,AB.
2/Câu này thì lần lượt kẻ các đường kính AA',BB',CC',ảnh của H qua phép đối xứng tâm là A',B',C'.
3/Bài này mở rộng chút nhé,có cách chứng minh đơn giản nhưng thích trình bày cách này,).
Ta đi chứng minh các tam giác: AHB,BHC,HAC đều có bán kính đường tròn ngoại tiêp =R.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:
[TEX]\Rightarrow \frac{BC}{sinA}=2R[/TEX]
Trong tam giác HBC:
[TEX]\frac{BC}{sin\{BHC}=\frac{BC}{sin(180-A)}=\frac{BC}{sinA}=2R[/TEX]
\Rightarrow Các tam giác đối xứng qua các cạnh tam giác có cùng bán kính ngoại tiếp R.
\Rightarrow Tất cả các ảnh đều thuộc đường tròn.
4/ Bài này có 3cách làm ý.
C1: Với M là trung điểm BC,ta có Om là đường trung bình tam giác AHA'\Rightarrow [TEX]\vec{AH}=2\vec{OM}[/TEX](cố định)
\Rightarrow A chạy trên đường tròn tâm O thì H chạy trên đường tròn (O') là ảnh của (O) khi tịnh tiến theo [TEX]{T_{\vec{2OM}}[/TEX]
C2: Dễ thấy AHCB' là hình bình hành nên H chạy trên đường tròn (O') là ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến [TEX]{T_{\vec{B' C}}[/TEX]
C3: Đối xứng tâm,A chạy,A' chạy mà A' đối xứng H qua BC nên H' chạy trên đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép đối xứng trục BC