[Toán 11] Hình học không gian

[quocthinh_psi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh (SAC) vuông góc (SBD), (SCD) vuông góc (SAD)
2) Tính góc giữa SD và (ABCD), SB và (SAD), SB và (SAC)
3) Tính d(A, (SCD)); d(B, (SAC)).

 

[drmssi]

a)[TEX]AC\perp BD[/TEX]
[TEX]SA\perp BD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (SAC)\perp (SBD)[/TEX]
[TEX]CD\perp SA[/TEX]
[TEX]CD\perp AD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (SAD)\perp (SCD)[/TEX]
b)[TEX]SA\perp (ABCD)[/TEX]
[TEX]\widehat{(SD;(ABCD))}=\widehat{SDA}[/TEX]
[TEX]AB\perp SA, AB\perp AD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB\perp (SAD)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\widehat{(SB;(SAD))}=\widehat{BSA}[/TEX]
[TEX]AC\bigcap BD=O[/TEX]
[TEX]SB=SD\Rightarrow OB\perp SO[/TEX]
[TEX]OB\perp AC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow OB\perp SAC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\widehat{(SB;(SAC))}=\widehat{BSO}[/TEX]
c)[TEX]d(B;(SAC))=OB[/TEX]
Gọi H là hình chiếu A lên SD
[TEX]AB\perp (SAD), AB//CD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow CD\perp (SAD)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow CD \perp AH[/TEX]
[TEX]AH\perp SD\Rightarrow AH\perp (SCD)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(A;(SCD))=AH[/TEX]