[Toán 11] Hình học không gian

[talathangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB=2a.Có AB = CD = BC = a. SA vuông góc mặt đáy và SA = $a\sqrt{3}$ . Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của a lên các cạnh SB, SC, SD. Chứng minh: AH, AI, AK đồng phẳng.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Cho SA = SB = SC = $a\sqrt{3}$. tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Giải chi tiết giúp em với !
Cám ơn mọi người

 

[hthtb22]

Câu 2:

Dễ dàng nhận ra: $$\Delta ABC=\Delta SAC \mbox{(3 cạnh bằng nhau)} \Rightarrow BO=SO \mbox{(2 trung tuyến xuất phát từ đỉnh tương ứng)} \Rightarrow BO=DO=SO$$
Từ đó suy ra: $\Delta SBD$ vuông tại $S$, suy ra: $SD=a\sqrt{3} \Rightarrow \widehat{BAD}=120^0 \Rightarrow \widehat{ABC}=60^0$.
Hay $\Delta ABC$ đều, suy ra:$AC=a$.
Ta lại có: $$\dfrac{1}{SH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{SD^2}= \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{2a^2}=\dfrac{3}{2a^2} \Rightarrow SH=\sqrt{\dfrac{2}{3}}a$$
Suy ra: $$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{6}.SH.AC.BD=\dfrac{a^3\sqrt {2}}{6}$$