[Toán 11] Hình giải tích 10

[soijunkim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này mai em phải nộp rùi giúp em vs:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-1;-1);B(0;2);C(0;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C tới d là lớn nhất .

 

[truongduong9083]

Bạn tham khảo bài này tương tự nhé
Trong mp Oxy cho A(1;1) ; B(3;2) ; C(7;10) . Viết pt đt d qua A sao cho tổng khoảng cách từ B, C đến d lớn nhất
Gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến (d).
[tex] d: ax+by - a - b= 0 \ (a^2+b^2 \not= 0 ) \\ d(B;d) = \frac{|2a+b|}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ d(C;d) = \frac{|6a+9b|}{\sqrt{a^2+b^2}} [/tex]
[TEX]d= d(B;d)+ d(C;d) = \frac{|2a+b| + 3|2a+3b|}{\sqrt{a^2+b^2}} \le \frac{8|a| + 10|b| }{\sqrt{a^2+b^2}} \le \frac{\sqrt{8^2+10^2} \sqrt{a^2+b^2} }{\sqrt{a^2+b^2}} = 2 \sqrt{41}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
[TEX]\left{ ab \ge 0 \\ \frac{|a|}{8} = \frac{|b|}{10} \right. \\ \Leftrightarrow a= \frac45 b [/TEX]
Chọn [TEX]a= 4 \Rightarrow b=5[/TEX], và khi đó [TEX]d:\ 4x + 5y - 9 = 0[/TEX]
Vậy [TEX]d:\ 4x + 5y - 9 =0 [/TEX] thì tổng khoảng cách từ B và C đến d là lớn nhất