[Toán 11] Hệ phương trình

[tettrungthu17896]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải hệ sau nhé!
$$\left\{\begin{matrix}
x,y,z>0 & & \\
x^3+y^3+z^3=x+y+z& & \\
x^2+y^2+z^2=xyz& &
\end{matrix}\right.$$

 

[huytrandinh]

nhân vế theo vế hai pt ta được
[TEX](x^{3}+y^{3}+z^{3})(x^{2}+y^{2}+y^{2})=xyz(x+y+z)[/TEX] (1)
mặc khác từ pt số hai ta có
[TEX](x+y+z)^{3}-(x+y+z)=3(x+y)(x+z)(y+z)> 0[/TEX]
[TEX]=>x+y+z\geq 1[/TEX]
trở lại (1) ta có hai đánh giá cơ bản sau với [TEX]x+y+z\geq[/TEX]
[TEX](x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}\geq (x+y+z),[/TEX]
[TEX](x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq 3xyz[/TEX]
[TEX]=>VT \geq VP [/TEX]
dấu bằng xảy ra khi x+y+z=1,x=y=z<=>x=y=z=1/3
tuy nhiên nghiệm này không thoả hệ
vậy pt vô nghiệm