[toan 11]hay

N

nguyenbahiep1

Cho hàm số y = x^3 + x^2 - x - 1 (C)
Tìm trên trục hoành điểm mà tại có thể kẻ đuoc 3 tiếp tuyến của đồ thị (C) trong đó 2 tiếp tuyến vuông góc voi nhau.

giải

[laTEX]M(x_0,y_0) , A(a,0) \\ \\ pttt: (d): y = (3x_0^2 + 2x_0 -1) (x-x_0) + x_0^3 +x_0^2 -x_0-1 \\ \\ A \in (d) \Rightarrow (x_0+1)(3x_0-1)(a-x_0) + (x_0+1)(x_0^2-1) =0 \\ \\ x_0 = -1 \Rightarrow f'(-1) = 0 [/laTEX]

vậy tại x_0 = -1 ko thể tồn tại cùng 1 tiếp tuyến khác tạo ra góc vuông

do vậy 2 tiếp tuyến vuông góc kia phải nằm tại tại nghiệm của pt sau

[laTEX]2x_0^2 -(3a+1)x_0 +a+1 = 0 \\ \\ \Delta > 0 \Rightarrow a \in (-\infty , -\frac{7}{9}) \cup ( 1 , + \infty) \\ \\ x_1+x_2 = \frac{3a+1}{2} , x_1.x_2 = \frac{a+1}{2} \\ \\ f'(x_1).f'(x_2) = -1 \Rightarrow (3x_1^2 + 2x_1 -1)(3x_2^2 + 2x_2 -1) = - 1 \\ \\ \Rightarrow 9(x_1.x_2)^2 + 6x_1.x_2(x_1+x_2) - 3[(x_1+x_2)^2 -2x_1.x_2] - 2(x_1+x_2) +4x_1.x_2 + 2 = 0 [/laTEX]

thay vào tìm được a và đối chiếu điều kiện
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom