[toán 11] Ham so lien tuc hay

[boyhanoihn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR các pt sau:
a)[TEX]x^3+2012x^2-x+1=0[/TEX] luôn có nghiệm

b) [TEX]mx^4+4x^3-3x^2+mx-m=0[/TEX] luôn có ít nhất 2 nghiệm \forallm

c) [TEX]ax^3 +bx^2+cx+d=0[/TEX] (a khác 0) luôn có nghiệm

MỌI NGƯỜI GIẢI DÙM NHA ^^

 

[lovelycat_handoi95]

a)x^3+2012x^2-x+1=0 luôn có nghiệm

[TEX]\blue{f(x)=x^3+2012x^2-x+1=0\\TXD:D=R(ham\ so\ lien\ tuc\ tren\ R)\\Ta\ co\ : \\f(x)=x^3(1+\frac{2012}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3})\\ \Rightarrow \left{ \lim_{x \to +\infty }= +\infty \\ \lim_{x \to -\infty }= -\infty[/TEX]

[TEX]\blue{\Rightarrow [/TEX]Đồ thị hs y=f(x) cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

[TEX]\blue{\Rightarrow f(x)[/TEX] luôn có nghiệm

c) ax^3 +bx^2+cx+d=0 (a khác 0) luôn có nghiệm

Câu này là tổng quát của câu a

Xét hầm số:f(x)=ax^3+bx^2+cx+d liên tục trên R [TEX]\blue{(a\not=0)[/TEX]

[TEX]\blue{TH1: a>0 \\ Ta\ co\: \\ \lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty ,\Rightarrow \forall x_1 sao \cho\ f(x_1)<0 \\ \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty,\Rightarrow \forall x_2 sao \cho\ f(x_2)>0\\ \Rightarrow f(x1).f(x2)<0\\ TH2:a<0\\ \lim_{x\to-\infty}=+\infty,\Rightarrow \forall x_1 sao \cho\ f(x_1)>0 \\ \lim_{x\to+\infty}=-\infty,\Rightarrow \forall x_2 sao \cho\ f(x_2)<0 \\ \Rightarrow f(x1).f(x2)<0[/TEX]
[TEX]\blue{\Rightarrow[/TEX] f(x) luôn có nghiệm

Đi học đã .

 

[luckyluckvh]

Bài 2 thì sao bạn, ai làm khảo đáp án nào!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[buimaihuong]

[TEX]\blue{f(x)=x^3+2012x^2-x+1=0\\TXD:D=R(ham\ so\ lien\ tuc\ tren\ R)\\Ta\ co\ : \\f(x)=x^3(1+\frac{2012}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3})\\ \Rightarrow \left{ \lim_{x \to +\infty }= +\infty \\ \lim_{x \to -\infty }= -\infty[/TEX]

[TEX]\blue{\Rightarrow [/TEX]Đồ thị hs y=f(x) cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

[TEX]\blue{\Rightarrow f(x)[/TEX] luôn có nghiệm




Câu này là tổng quát của câu a

Xét hầm số:f(x)=ax^3+bx^2+cx+d liên tục trên R [TEX]\blue{(a\not=0)[/TEX]

[TEX]\blue{TH1: a>0 \\ Ta\ co\: \\ \lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty ,\Rightarrow \forall x_1 sao \cho\ f(x_1)<0 \\ \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty,\Rightarrow \forall x_2 sao \cho\ f(x_2)>0\\ \Rightarrow f(x1).f(x2)<0\\ TH2:a<0\\ \lim_{x\to-\infty}=+\infty,\Rightarrow \forall x_1 sao \cho\ f(x_1)>0 \\ \lim_{x\to+\infty}=-\infty,\Rightarrow \forall x_2 sao \cho\ f(x_2)<0 \\ \Rightarrow f(x1).f(x2)<0[/TEX]
[TEX]\blue{\Rightarrow[/TEX] f(x) luôn có nghiệm

Đi học đã .

còn câu b nữa, giải nốt đi.

Sao trường bạn làm thế này nhỉ, trường tớ là xét tại 2 điểm nào đó rồi cho [TEX]f(a).f(b) < 0 [/TEX] thì \Rightarrow pt có nghiệm

 

[luffy_95]

còn câu b nữa, giải nốt đi.

Sao trường bạn làm thế này nhỉ, trường tớ là xét tại 2 điểm nào đó rồi cho [TEX]f(a).f(b) < 0 [/TEX] thì \Rightarrow pt có nghiệm

day la dang tong quat nhat ma! ban tham khao sach bai tap toan nang cao do!
noi chung la!
luon luon ton tai gia tri cua a va b sao cho [TEX]\lim_{x\to a}=-\infty , \lim_{x\to b}=+\infty[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]f_(a).f_{b}<0[/TEX]