[Toán 11] Hàm số liên tục 11

G

girlbuon10594

[TEX]2x^3-6x^2+5=0[/TEX]

Xét hàm số [TEX]y=2x^3-6x^2+5[/TEX]

[TEX]y'=6x^2-12x[/TEX]


Tập xác định D=R \Rightarrow Hàm số liên tục trên các khoảng (\frac{1}{2};-1) và (-1;1) và (1;3)

Ta có: [TEX]\left{\begin{y'_{(\frac{1}{2})=\frac{-9}{2}}\\{y'_{(-1)}=18} [/TEX]

Ta thấy [TEX]y'_{(\frac{1}{2})}.y'_{(-1)}<0[/TEX]

\Rightarrow Trong khoảng [TEX](\frac{1}{2};-1)[/TEX] có ít nhất một nghiệm

Làm tương tự với các khoảng kia

\Rightarrow Trong khoảng [TEX](-1;1)[/TEX] cũng có ít nhất một nghiệm

Và trong khoảng [TEX](1;3)[/TEX] cũng có ít nhất một nghiệm

Mà đây là phương trình bậc 3 \Rightarrow Có tối đa 3 nghiệm

\Rightarrow Đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom