[TEX]2x^3-6x^2+5=0[/TEX]
Xét hàm số [TEX]y=2x^3-6x^2+5[/TEX]
[TEX]y'=6x^2-12x[/TEX]
Tập xác định D=R \Rightarrow Hàm số liên tục trên các khoảng (\frac{1}{2};-1) và (-1;1) và (1;3)
Ta có: [TEX]\left{\begin{y'_{(\frac{1}{2})=\frac{-9}{2}}\\{y'_{(-1)}=18} [/TEX]
Ta thấy [TEX]y'_{(\frac{1}{2})}.y'_{(-1)}<0[/TEX]
\Rightarrow Trong khoảng [TEX](\frac{1}{2};-1)[/TEX] có ít nhất một nghiệm
Làm tương tự với các khoảng kia
\Rightarrow Trong khoảng [TEX](-1;1)[/TEX] cũng có ít nhất một nghiệm
Và trong khoảng [TEX](1;3)[/TEX] cũng có ít nhất một nghiệm
Mà đây là phương trình bậc 3 \Rightarrow Có tối đa 3 nghiệm
\Rightarrow Đpcm