[Toán 11] Hai mặt phẳng vuông góc

[kittybabykut3_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a, SA vuông góc(ABCD)
a, CM: (SAB) vuông góc (SAD)
(SBC) vuông góc (SAB)
(SCD) vuông góc (SAD)
b, CM: (SAC) vuông góc (SBD)
c, AI, AJ là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAC
cmr (SCD) vuông góc (AIJ)
d, tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

 

[bangha_hunnie]

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a, SA vuông góc(ABCD)
a, CM: (SAB) vuông góc (SAD)
(SBC) vuông góc (SAB)
(SCD) vuông góc (SAD)
b, CM: (SAC) vuông góc (SBD)
c, AI, AJ là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAC
cmr (SCD) vuông góc (AIJ)
d, tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

a) $\left\{\begin{matrix}AD \perp AB\\ AD \perp SA \end{matrix}\right. \to AD \perp (SAB) \to (SAD) \perp (SAB)$

(còn lại CM tương tự)
b) $\left\{\begin{matrix}BD \perp AC\\ BD \perp SA \end{matrix}\right. \to BD \perp (SAC) \to (SBD) \perp (SAC)$

c) $\left\{\begin{matrix}CB \perp AI (CB \perp (SAB))\\ SM \perp AI \end{matrix}\right. \to AI \perp (SCB) \to AI \perp SC (1)$
Mà $AJ \perp SC (2)$
Từ (1) và (2) suy ra $SC \perp (AIJ) \to (SCD) \perp (AIJ)$

d) Gọi H,K lần lượt là trung điêm của CB và AD
Ta có: $(SCB) \cap (ABCD) = CB$
Mà: $\left\{\begin{matrix}SH \perp CB \\ KH \perp CB \end{matrix}\right. $
Suy ra: góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) = $\widehat{SHK}$
Vì tam giác SHK vuông tại K nên dễ dàng tính được góc cần tìm.