[Toán 11]giúp tớ với

[siengnangnhe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng
[TEX]1+\frac{1}{1!} +\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+..++\frac{1}{n!}<3[/TEX]

 

[keosuabeo_93]

ta có:

[TEX]\frac{1}{2!}=\frac{1}{1.2}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{3!}=\frac{1}{2.3}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{4!} < \frac{1}{3.4}[/TEX]

...............................

[TEX]\frac{1}{n!}<\frac{1}{(n-1).n[/TEX]

suy ra:

[TEX]1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}<1+1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+ \frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1).n}[/TEX]

VP=[TEX]1+(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+ (\frac{1}{2}-\frac{1}{3}) +...+(\frac{1}{n-1-1}-\frac{1}{n}) =2+1-\frac{1}{n} = 3-\frac{1}{n} < 3[/TEX]

hay [TEX]1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}<3[/TEX]

 

[siengnangnhe]

bạn làm sai hay là bạn ghi sai thế
fai thế này chứ
VP=[TEX]1+(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+ (\frac{1}{2}-\frac{1}{3}) +...+\frac{1}{(n-1)^n} =2+1-\frac{1}{n} = 3-\frac{1}{n} < 3[/TEX]
chỗ đây nữa nà fair là thế này chứ
[TEX]\frac{1}{n!}<\frac{1}{(n-1)^n[/TEX]

 

[ngu_dot_li]

chứng minh quy nạp đi.
dễ hơn đúng không?
làm thử nhé

 

[son_9f_ltv]

bạn keosuabeo_93 làm đúng rồi đấy bạn ah
VP=1+1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/(n-1)-1/n=1+1+1-1/n=3-1/n<3
suy ra điều phải chứng minh
bạn keosuabeo_93 viết thiếu.

 

[anhtuanphan]

cho các bạn thêm 1 thông tin
thực ra tổng trên chính là hằng số ơle (e)
e=2,7...<3