[Toán 11] giúp mình với

[thanvan93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có B>C vẽ trung tuyến AM và phân giác AD biết \{DAM} = q .
crm [tex]tanq = tan^2(\frac{A}{2})tan(\frac{(B-C)}{2})[/tex]

 

[rua_it]

Kẻ tia Ax song song với BC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AD và cắt AD,AM,AC,Ax lần lượt tại các điểm N,P,Q,R ta có M là trung điểm BC
Do đó (AB,AC,AM,Ax) là chùm điều hòa nên B,Q,P,R là hàng điểm điều hòa. Mặt khác, do BN=QN .Áp dụng hệ thức Newton:
[tex]\Rightarrow (\frac{NB}{NA})^2=\frac{NP.NR}{NA^2} \Rightarrow tan^2\frac{A}{2}=\frac{tan.\hat{DAM}}{tan.\hat{ARB}}=\frac{tan.\hat{DAM}}{tan.\hat{CBR}}[/tex]

[tex]=\frac{tan.\hat{DAM}}{tan.\frac{B-C}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow tanq=tan\hat{DAM}=tan^2A.tan\frac{B-C}{2}(dpcm)[/tex]

 

[rua_it]

[tex]tanq = tan^2.\frac{A}{2}tan(\frac{B-C}{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{tan.\hat{DAM}}{tan.\frac{A}{2}}= \frac{tan.\frac{B-C}{2}}{tan.\frac{B+C}{2}}(1)[/tex]
Mặt khác, ta lại có:
[tex]\frac{b-c}{b+c}=\frac{tan.\frac{B-C}{2}}{tan.\frac{B+C}{2}}(2)[/tex]
[tex](1)&(2) \Rightarrow[/tex] Ta chỉ cần phải chứng minh [tex]\frac{b-c}{b+c}=\frac{tan.\hat{DAM}}{tan.\frac{A}{2}[/tex] là xong
Trên tia AB đặt điểm E sao cho [tex]BE=b-c \Rightarrow CE \perp \ AI[/tex] [tex]and[/tex] [tex]CI=EI[/tex]
Gọi K là giao điểm MA và CE
[tex]\Rightarrow \frac{tan.\hat{DAM}}{tan.\frac{A}{2}}=\frac{\frac{IK}{IA}}{\frac{IE}{IA}}=\frac{IK}{IE}(*)[/tex]
[tex] BM=CM \Rightarrow MI//IE \Rightarrow \frac{IK}{EK}=\frac{MI}{AE} \Rightarrow \frac{KI}{EI}=\frac{IM}{AE-IM}=\frac{b-c}{b+c}(**)[/tex]
[tex](*)&(**) \Rightarrow tan.\hat{DAM}=tan^2.\frac{A}{2}tan.\frac{B-C}{2}=tanq(dpcm)[/tex]