[Toán 11]Giúp mình với!!!

[hcuitv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tính tổng: S= [TEX]{n\choose 0}[/TEX]+[TEX]\frac{{2}^{2}-1}{2}{n\choose 1}[/TEX]+[TEX]\frac{{2}^{3}-1}{3}{n\choose 2}[/TEX]+[TEX]\frac{{2}^{4}-1}{4}{n\choose 3}[/TEX]+.....+[TEX]\frac{{2}^{n+1}-1}{n+1}{n\choose n}[/TEX]

2/ Một đoàn tàu có 3 toa chở khách lần lượt là x,y,z,trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu,biết rằng mỗi toa ít nhất có 4 chỗ trống.
a. Có bao nhiêu cách xếp cho 4 vị khách lên 3 toa tàu đó
b. Có bao nhiêu cách xếp cho4 vị khách lên tàu để có 1 toa có 3 trong 4 vị khách trên.

 

[rua_it]

2/ Một đoàn tàu có 3 toa chở khách lần lượt là x,y,z,trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu,biết rằng mỗi toa ít nhất có 4 chỗ trống.
a. Có bao nhiêu cách xếp cho 4 vị khách lên 3 toa tàu đó
b. Có bao nhiêu cách xếp cho4 vị khách lên tàu để có 1 toa có 3 trong 4 vị khách trên.

Ta thấy rằng có 3 toa tàu và 4 vị khách nên theo [tex]Dirichle[/tex] thì \exists ít nhất 1 toa có từ 2 hành khách trở lên.
-Với 4 khách lên toa x thì ta có 1 cách
-Với 3 khách lên toa x thì ta có [tex]C^3_4[/tex] cách xếp 3 khách vào toa x, người khách còn lại được xếp vào toa y hoặc z
-Với 2 khách lên toa x thì ta có [tex]C^2_4[/tex] cách xếp 2 khách vào toa x, 2 người còn lại có thể được xếp vào toa y hoặc z hoặc là vào cùng toa y, hoặc z [tex]\Rightarrow 2C^2_4+2C^2_4[/tex]
Làm tương tự cho hai toa x và z
\Rightarrow Có tổng cộng là [tex]3.(2C_4^2+2C_4^2+2C_4^3+1) = 99[/tex] cách.
Ta giả thiết rằng ban đầu có 3 người khách lên toa x \Rightarrow có [tex]C_4^3[/tex] cách xếp, người khách còn lại có thể lên toa y hoặc z
Tương tự cho hai toa y và z còn lại.
\Rightarrow có [tex] 3.C^3_4[/tex] cách.

 

[vin_loptin]

bài 1 :
xét hàm số [tex]f(x)=(1+x)^n[/tex]. Ta có:
[tex]\int\limits_{1}^{2}f(x)dx=\int\limits_{1}^{2}(1+x)^n dx=\int\limits_{1}^{2}(1+x)^n d(1+x) = \frac{(1+x)^{n+1}}{n+1}|^2_1=\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{n+1}(1)[/tex]
Theo công thức khai triển Newton, ta có:
[tex]f(x)=C_n^0 +C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\\ \Rightarrow \int\limits_{1}^{2}f(x)dx=C_n^0 \int\limits_{1}^{2}dx+C_n^1\int\limits_{1}^{2}xdx+C_n^2 \int\limits_{1}^{2}x^2dx+...+C_n^n \int\limits_{1}^{2}x^ndx \\ = C_n^0 +C_n^1 \frac{x^2}{2}|_1^2 + C_n^2 \frac{x^3}{3}|_1^2 +...+ C_n^n \frac{x^{n+1}}{n+1}|_1^2 \\ =C_n^0 + \frac{2^2-1}{2}C_n^1 +\frac{2^3-1}{3}C_n^2+...+\frac{2^{n+1}-1}{n+1}C_n^n (2)[/tex]
từ (1) ,(2) suy ra tổng cần tính bằng
[tex]\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{n+1} [/tex]

 

[hcuitv]

bài 1 :
xét hàm số [tex]f(x)=(1+x)^n[/tex]. Ta có:
[tex]\int\limits_{1}^{2}f(x)dx=\int\limits_{1}^{2}(1+x)^n dx=\int\limits_{1}^{2}(1+x)^n d(1+x) = \frac{(1+x)^{n+1}}{n+1}|^2_1=\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{n+1}(1)[/tex]
Theo công thức khai triển Newton, ta có:
[tex]f(x)=C_n^0 +C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\\ \Rightarrow \int\limits_{1}^{2}f(x)dx=C_n^0 \int\limits_{1}^{2}dx+C_n^1\int\limits_{1}^{2}xdx+C_n^2 \int\limits_{1}^{2}x^2dx+...+C_n^n \int\limits_{1}^{2}x^ndx \\ = C_n^0 +C_n^1 \frac{x^2}{2}|_1^2 + C_n^2 \frac{x^3}{3}|_1^2 +...+ C_n^n \frac{x^{n+1}}{n+1}|_1^2 \\ =C_n^0 + \frac{2^2-1}{2}C_n^1 +\frac{2^3-1}{3}C_n^2+...+\frac{2^{n+1}-1}{n+1}C_n^n (2)[/tex]
từ (1) ,(2) suy ra tổng cần tính bằng
[tex]\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{n+1} [/tex]

u giải bằng đạo hàm thì mình chịu,nhìn vào chẳng hiểu gì!^^

1/ Tính tổng: S= [TEX]{n\choose 0}[/TEX]+[TEX]\frac{{2}^{2}-1}{2}{n\choose 1}[/TEX]+[TEX]\frac{{2}^{3}-1}{3}{n\choose 2}[/TEX]+[TEX]\frac{{2}^{4}-1}{4}{n\choose 3}[/TEX]+.....+[TEX]\frac{{2}^{n+1}-1}{n+1}{n\choose n}[/TEX]

các bạn thử áp dụng công thức sau để giải:k[TEX]{2n+1\choose k}[/TEX]=(2n+1)[TEX]{2n\choose k-1}[/TEX]

 

[hcuitv]

Ta thấy rằng có 3 toa tàu và 4 vị khách nên theo [tex]Dirichle[/tex] thì \exists ít nhất 1 toa có từ 2 hành khách trở lên.
-Với 4 khách lên toa x thì ta có 1 cách
-Với 3 khách lên toa x thì ta có [tex]C^3_4[/tex] cách xếp 3 khách vào toa x, người khách còn lại được xếp vào toa y hoặc z
-Với 2 khách lên toa x thì ta có [tex]C^2_4[/tex] cách xếp 2 khách vào toa x, 2 người còn lại có thể được xếp vào toa y hoặc z hoặc là vào cùng toa y, hoặc z [tex]\Rightarrow 2C^2_4+2C^2_4[/tex]
Làm tương tự cho hai toa x và z
\Rightarrow Có tổng cộng là [tex]2C_4^2+2C_4^2+2C_4^3+1 = 99[/tex] cách.
Ta giả thiết rằng ban đầu có 3 người khách lên toa x \Rightarrow có [tex]C_4^3[/tex] cách xếp, người khách còn lại có thể lên toa y hoặc z
Tương tự cho hai toa y và z còn lại.
\Rightarrow có [tex] 3.C^3_4[/tex] cách.

sai rồi:[tex]2C_4^2+2C_4^2+2C_4^3+1 = 99[/tex],rua_it xem lại chỗ này đi nha!

 

[rua_it]

[tex]3.(2C_4^2+2C_4^2+2C_4^3+1) = 99[/tex]
Ời! , sửa lại rồi đó, thanks được chưa nào?
_______________________________

 

[silvery93]

1/ Tính tổng: S= [TEX]C{0\choose n}[/TEX]+[TEX]\frac{{2}^{2}-1}{2}C{1\choose n}[/TEX]+[TEX]\frac{{2}^{3}-1}{3}C{2\choose n}[/TEX]+[TEX]\frac{{2}^{4}-1}{4}C{3\choose n}[/TEX]+.....+[TEX]\frac{{2}^{n+1}-1}{n+1}C{n\choose n}[/TEX]
.

đây là câu giống 1 câu khó trong đề thi giữa kì trường t vừa rồi ( đè
3b; rút gọn
[TEX]A= ( 1 +\frac{1}{2}) C_n^1+ ( 2 +\frac{1}{3}) C_n^2+ ( 3 +\frac{1}{4}) C_n^3+ .............+ ( n +\frac{1}{n+1}) C_n^n[/TEX])
Kinh ngh của t là cm cho 1 bt xđ

với bài này

s dụng [TEX]\frac{{2}^{k+1}-1}{k+1}C{k\choose n}= \frac{{2}^{k+1}-1}{n+1}.C{{k+1}\choose {n+1}}= \frac{{2}^{k+1}}{n+1}.C{{k+1}\choose {n+1}} - \frac{1}{n+1}.C{{k+1}\choose {n+1}}[/TEX] ( bđổi chút là ra)

adụng :
[TEX]S=-1+ 2C{0\choose n}+\frac{{2}^{2}-1}{2}C{1\choose n}+\frac{{2}^{3}-1}{3}C{2\choose n}+\frac{{2}^{4}-1}{4}C{3\choose n}+.....+\frac{{2}^{n+1}-1}{n+1}C{n\choose n}\\=\frac{{2}^{k+1}-1}{n+1}.\sum_{k=1}^n.C{{k+1}\choose {n+1}} -\frac{1}{n+1}\sum_{k=1}^n C_{n+1}^{k+1}\\=\frac{1}{n+1}\[\(1+2)^{n+1}-1\]-1-\frac{1}{n+1}\[\(1+1)^{n+1}-1-(n+1)\] = \frac{1}{n+1}{ 3^{n+1} - 2^{n+1}-1+1+n+1) -1 = \frac{ 3^{n+1} - 2^{n+1}}{n+1}[/TEX]

bài hoàn chỉnh --mod del bài dưới nhé

 

[The legend]

a) Ta chia ra 5 trường hợp như sau:
* Th1: “Sắp xếp sao cho có toa chứa cả 4 khách” . Chú ý là chỉ có 1 toa chứa 4 người nên công việc này phân tích ra là:
- Sắp 4 người vào 1 toa: có 3 cách
- Hai toa còn lại để trống, tức chỉ có 1 cách.
Như vậy hành động này có 3.1 =3 cách thực hiện.

* Th2: “ Sắp xếp sao cho có toa chứa 3 khách”. Chú ý là cũng chỉ có khả năng có tối đa 1 toa chứa 3 người. Công việc có 24 cách thực hiện (theo b)

* Th3: “ Sắp xếp sao cho có toa chứa 2 khách”. Công việc này thực hiện được phải qua 2 hành động liên tiếp:
- Hđ1: Chọn 2 khách (trong 4 khách) vào 1 phòng ( trong 3 phòng):
+ Chọn 2 khách: có 4C2 = 6 cách
+ Sau khi chọn 2 khách, đưa vào 1 phòng trong 3 phòng: có 3 cách
Như vậy công việc này có: 6.3 = 18 cách thực hiện
- Hđ 2: Sau khi đưa 2 khách vào 1 phòng, ta cần phải đưa 2 khách còn lại vào 2 hoặc 1 toa còn lại. Để thực hiện hành động này, ta có thể làm 1 trong 2 cách:
+ Cách 1: Đưa 2 người vào cùng 1 toa: có 2 cách
+ Cách 2: Đưa 1 người vào 1 toa: có 2 cách.
Như vậy hành động này có: 2 +2 = 4 cách thực hiện
Vậy trong Th3 sẽ có: 18.4 = 72 cách thực hiện.

* Th4: “ Sắp xếp sao cho có toa chứa 1 khách”. Để thực hiện công việc này, cần phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:
- Hành động 1: Chọn 1 trong 4 khách bỏ vào 1 trong 3 toa: có 4C1*3=12 cách.
- Hành động 2: Sau khi thực hiện hành động 1, Đưa 3 khách còn lại vào 2 phòng còn lại.
Để thực hiện hành được hành động 2, có 1 trong 2 cách thực hiện sau:
+ C1: Bỏ 3 khách vào 1 toa, toa còn lại để trống --- > Đã trùng với Th2, nên không tính nữa.
+ C2: Bỏ 2 khách vào 1 toa, khách còn lại vào toa còn lại --- > Đã trùng với Th2 nên không tính nữa.
Như vậy Th4 này đã xảy ra ở các Th2 và Th3 nên không tính vào nữa.
* Th5: “ Sắp xếp sao cho có toa không chứa khách”. Để thực hiện công việc này cần phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:
- HĐ1: Để 1 trong 3 toa trống: có 3 cách
- HĐ2: Sắp 4 người vào 2 toa còn lại. Có 1 trong 3 cách sau để hoàn thành công việc này:
+ Sắp 4 khách vào 1 toa, toa còn lại để trống -- > Đã trùng với Th1, nên không xét.
+ Sắp 3 khách vào 1 toa, toa còn lại 1 khách -- > Đã trùng với Th2, không xét nữa.
+ Sắp 2 khách vào 1 toa, toa còn lại cũng 2 khách -- > Đã trùng với Th3, không xét nữa.
Như vậy, Th5 đã xảy ra ở các trường hợp đã xét nên không tính thêm.

Tóm lại, tổng hợp các kết quả suy ra đáp số bài toán là: 3 + 24 + 72 = 99 cách.

 

[tôi là ai?]

Nguồn Yahoo :> Đáp án đúng luôn đó <3

đâu phải lúc nào tra mạng cũng đúng
ý a
phải làm như sau
2/ Một đoàn tàu có 3 toa chở khách lần lượt là x,y,z,trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu,biết rằng mỗi toa ít nhất có 4 chỗ trống.
a. Có bao nhiêu cách xếp cho 4 vị khách lên 3 toa tàu đó
b. Có bao nhiêu cách xếp cho4 vị khách lên tàu để có 1 toa có 3 trong 4 vị khách trên.
bài làm
a/ 1 khách có 3 cách choj
=>ta có 3^4 cách -đơn giản vậy thui

 

[The legend]

đâu phải lúc nào tra mạng cũng đúng
ý a
phải làm như sau
2/ Một đoàn tàu có 3 toa chở khách lần lượt là x,y,z,trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu,biết rằng mỗi toa ít nhất có 4 chỗ trống.
a. Có bao nhiêu cách xếp cho 4 vị khách lên 3 toa tàu đó
b. Có bao nhiêu cách xếp cho4 vị khách lên tàu để có 1 toa có 3 trong 4 vị khách trên.
bài làm
a/ 1 khách có 3 cách choj
=>ta có 3^4 cách -đơn giản vậy thui

không đơn giản như vậy đâu :v tui có cái đề mà đáp án mạng tra ra đúng mà

 

[tôi là ai?]

không đơn giản như vậy đâu :v tui có cái đề mà đáp án mạng tra ra đúng mà

yahoo á mik cx từn giải bài trên yahoo nè
yahoo cx là người giải
a/1 khách có 3 cách choj
=>ta có 3^4 cách
b/24 cách chọn

vậy sao bạn k thắc mắc bài bạn dài thế