[TOÁN 11]Giúp mình với

[trinhdethuong12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh chị giúp em làm một số bài này với:
*Chứng minh các dẳng thức sau:
1/ Cho h/s [TEX]y=ln(x+\sqrt{{x}^{2}+1}). CMR: ({x}^{2}+1){y}^{''}+x{y}^{'}=0[/TEX]

2/ [TEX]y={e}^{x}cosx. CMR: {y}^{''''}+4y=0[/TEX]

3/ [TEX]y={e}^{sinx}. CMR: {y}^{'}cosx-ysinx-{y}^{''}=0[/TEX]

4/ [TEX]y={e}^{x}cosx. CMR: {y}^{''''}+4y=0[/TEX]

5/ [TEX]y=xsinx. CMR: xy-2({y}^{'}-sinx)+x{y}^{''}=0[/TEX]

 

[nguyenminh44]

Anh chị giúp em làm một số bài này với:
*Chứng minh các dẳng thức sau:
1/ Cho h/s [TEX]y=ln(x+\sqrt{{x}^{2}+1}). CMR: ({x}^{2}+1){y}^{''}+x{y}^{'}=0[/TEX]

2/ [TEX]y={e}^{x}cosx. CMR: {y}^{''''}+4y=0[/TEX]

3/ [TEX]y={e}^{sinx}. CMR: {y}^{'}cosx-ysinx-{y}^{''}=0[/TEX]

4/ [TEX]y={e}^{x}cosx. CMR: {y}^{''''}+4y=0[/TEX]

5/ [TEX]y=xsinx. CMR: xy-2({y}^{'}-sinx)+x{y}^{''}=0[/TEX]

mấy bài dạng này bạn chỉ cần đạo hàm rồi cộng vô là ra thôi mà

Lấy ví dụ bài 2 (giống bài 4)

[TEX]y'=e^xcosx-e^xsinx=y-e^xsinx [/tex]

[TEX]\Rightarrow y"=y'-e^xsinx-e^xcosx=y-e^xsinx-y-e^xsinx=-2e^xsinx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y'" = -2e^xsinx-2e^xcosx=-2e^xsinx-2y[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y^{(4)}=-2e^xsinx-2e^xcosx-2y'=-2e^xsinx-2y-2(y-e^xsinx)=-4y[/TEX]

[TEX] \Rightarrow y^{(4)}+4y=0[/TEX]

Mấy câu còn lại bạn làm tương tự nhé, chỉ cần một chút khéo léo là ok thôi mà

 

[trinhdethuong12]

Ai giải dùm mình câu 1 và câu 5 luôn đi, mình cảm ơn rất nhiều

 

[kachia_17]

Ai giải dùm mình câu 1 và câu 5 luôn đi, mình cảm ơn rất nhiều

1, Này
[tex]y'=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}} \\ \Leftrightarrow y'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \\ \Rightarrow y^{''} =\frac{\frac{-x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1} \Rightarrow y^{''}=\frac{-x}{\sqrt{(x^2+1)^3} [/tex]
Nên có
[tex] P=(x^2+1}y^{''}+xy' \\ \Rightarrow P= (x^2+1).\frac{-x}{\sqrt{(x^2+1)^3}}+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \\ \Leftrightarrow P=\frac{-x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \\ \Rightarrow P=0 [/tex]

5 Này
y'=Sinx+xcosx
y''=Cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
Nên:
[TEX]A=xy-2(y'-sinx)+xy''=x^2sinx-2(sinx+xcosx-sinx)+x(2cosx-xsinx) =x^2sinx-2xcosx+2xcosx-x^2sinx=0[/TEX]
Chấm hết.