[Toán 11]Giúp mình bài dãy số ni với các bạn ui!

[quang7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm công thức tổng quát của dãy số cho bởi quy tắc sau đây:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}u_1 = 1;\,u_2 = - 3 \\u_n = 6u_{n - 1} - 9u_{n - 2} ;(n\ge 3) \\\end{array} \right.[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Giải:

Xét phương trình đặc trưng:
[TEX]X^2 - 6X + 9 = 0[/TEX].
Vì nó có nghiệm kép là 3 nên công thức tổng quát có dạng như sau:
[TEX]u_n = (An + B)3^{n - 1}[/TEX].
Thay n=1 và n=2 vào ta có:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}A + B = 1 \\2A + B = - 1 \\\end{array} \right. \Rightarrow A = - 2;B = 3[/TEX].
Vậy công thức TQ là:
[TEX]u_n = ( - 2n + 3)3^{n - 1}[/TEX]

 

[ngu_dot_li]

bạn tham khảo cách này xem sao: Un=6U(n-1)-9U(n-2)
<>U(n)-3U(n-1)=3[U(n-1)-3U(n-2)]=3*3[U(n-2)-U(n-3)]=....
<>V(n)=3V(n-1)