[toán 11] Giúp 1 bài tổ hợp

C

catinh_cute

trời ui bài nè khó nhằn ,tui lại 0 bít gõ cái C C đâu.tui chỉ thấy có bài tương tự ad ct:(1+x)^n=......<theo ct>
rồi thế x=-1 nhưng kq không phải n-1 mà n thì mới đúng
 
X

xilaxilo

hờ hờ

thì là

[TEX]1 - C^1_n + C^2_n - C^3_n + ... + (-1)^{p-1}C_n^{p-1} (-1)^{p} C^p_n [/TEX]

[TEX]= 0 - (-1)^pC_n^{p+1} - ... - 1[/TEX]

tính chất tổ hợp [TEX]C_n^1 = C_n^{n-1} [/TEX]
... chờ chút
 
Last edited by a moderator:
Z

zero_flyer

longtt1992 said:
Giải giúp mình 1 bài tổ hợp
[TEX]1 - C^1_n + C^2_n - C^3_n + ... + (-1)^p C^p_n = (-1)^p C^p_{n-1}[/TEX]
Làm giúp nhé chứng minh đẳng thức này. Giúp với sáng mai kiểm tra rồi :((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tiểu đệ xin lãnh giáo:
[TEX]C^0_n - C^1_n + C^2_n - C^3_n + ... + (-1)^p C^p_n = (-1)^p C^p_{n-1}[/TEX]
[TEX]C^0_n - C^1_n + C^2_n - C^3_n + ... + (-1)^p C^p_n = (-1)^p(C^p_n-C^{p-1}_{n-1})[/TEX]
[tex]<=>C^0_n - C^1_n + C^2_n - C^3_n + ... + (-1)^{p-1}C^{p-1}_n+(-1)^pC^{p-1}_{n-1}=0[/tex]
[tex]C^0_n - C^1_n + C^2_n - C^3_n+... + (-1)^{p-2}C^{p-2}_n+(-1)^{p-1}C^{p-2}_{n-1}=0[/tex]
làm theo kiểu ăn mòn vào trong ấy mà
 
N

nguyenminh44

longtt1992 said:
Giải giúp mình 1 bài tổ hợp
[TEX]1 - C^1_n + C^2_n - C^3_n + ... + (-1)^p C^p_n = (-1)^p C^p_{n-1}[/TEX]
Làm giúp nhé chứng minh đẳng thức này. Giúp với sáng mai kiểm tra rồi :((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chứng minh cái này bằng quy nạp cho p

Với p=0, đẳng thức đúng

Giả sử đẳng thức đúng với p=k<n ta có

[TEX]1 - C^1_n + C^2_n - C^3_n + ... + (-1)^k C^k_n = (-1)^k C^k_{n-1}[/TEX]

Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với p=k+1

[TEX]1 - C^1_n + C^2_n - C^3_n + ... + (-1)^{k+1} C^{k+1}_n [/TEX]

[TEX]=1 - C^1_n + C^2_n - C^3_n + ... + (-1)^k C^k_n +(-1)^{k+1}C^{k+1}_n [/TEX]

[TEX]=(-1)^kC^k_{n-1}+(-1)^{k+1}C^{k+1}_n=(-1)^{k+1}(-\frac{(n-1)!}{k!(n-1-k)!}+\frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!})[/TEX]

[TEX]= (-1)^{k+1}\frac{(n-1)!}{(k+1)!(n-1-k)!}(n-k-1) =(-1)^{k+1}\frac{(n-1)!}{(k+1)!(n-2-k)!} =(-1)^{k+1}C^{k+1}_{n-1}[/TEX]

đpcm
:)
 
X

xilaxilo

amèo >>>hahaha

đã học đến qui nạp đâu anh

tổ hợp trc qui nạp

cách khác đi thui
 
Last edited by a moderator:
L

longtt1992

cám ơn các bạn nhé. cách của anh nguyenminh44 đúng rồi đó, cô giáo em cũng làm như thế :) Cám ơn lại 1 lần nữa nhé
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom