[Toán 11]Giới hạn!

[uknow1993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]\huge \lim_{x\to 1}\frac{x^{100}-2x+1}{{x^{50}-2x+1}}[/TEX]

2.[TEX]\huge \lim_{x\to 1}\frac{x+x^2+x^3+...+x^n-n}{{x-1} [/TEX]

3. [TEX]\huge \lim_{x\to 1}\frac{x^{n+1}-(n+1)x+n}{{(x-1)^2}[/TEX]

4. [TEX]\huge \lim_{x\to a}\frac{(x^n-a^n)-na^{n-1}(x-a)}{{(x-a)^2}[/TEX]

5. [TEX]\huge \lim_{x\to 0}\frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)....(1+nx)-1}{{x}[/TEX]

6. [TEX]\huge \lim_{x\to 0}\frac{(1+mx)^n-(1+nx)^m}{{x^2}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

1. [TEX]\lim_{x\to 1}\frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}[/TEX]
2.[TEX]\lim_{x\to 1}\frac{x+x^2+x^3+...+x^n-n}{x-1} [/TEX]

Mình không biết sửa cái dấu "?" mọi người thông cảm nha!!! cái dấu hỏi đấy không liên quan tới đề bài nha

Câu I trước
[tex]=\lim_{x\to0}\frac{x^{100}-1-2(x-1)}{x^{50}-1-2(x-1)}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x^99+x^88+...+1-2)}{(x-1)(x^{49}+x^{48}+......+1-2)}=\frac{98}{48}[/tex]
Câu II
[tex]\lim_{x\to 1}\frac{x-1+x^2-1+...+x^n-1}{x-1}=\frac{(x-1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+....+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)]}{x-1}={1+2+....+(n-1)}=\frac{(n-1)n}2[/tex]

 

[quyenuy0241]

3. [TEX]A=\lim_{x\to 1}\frac{x^{n+1}-(n+1)x+n}{(x-1)^2}[/TEX]
4. [TEX]B=\lim_{x\to a}\frac{(x^n-a^n)-na^{n-1}(x-a)}{(x-a)^2}[/TEX]

3) [tex]=x^{n+1}-x-n(x-1)=x(x^n-1)-n(x-1)=(x-1)(x^{n}+x^{n-1}+......+x-n)[/tex]
[tex]=(x-1)[(x^n-1)+(x^{n-1}-1)+.....(x-1)][/tex]
[tex]=(x-1)^2.[(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)+(x^{n-2}+x^{n-3}+...+1)+....+1][/tex]
Nên [tex]A=\frac{n(n-1)}{2}[/tex]
4) [tex](x^n-a^n)-na^{n-1}(x-a)=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}.a+....+x.a^{n-2}+a^{n-1}-na^{n-1})[/tex]
[tex]= (x-a)[(x^{n-1}-a^{n-1})+a(x^{n-2}+a^{n-2})+a^2(x^{n-3}-a^{n-3})+...+a^{n-2}(x-a))][/tex]
[tex]=(x-a)^2.[(x^{n-2}+a.x^{n-3}+a^2.x^{n-4}+...+a^{n-2})+(x^{n-3}a+x^{n-4}.a^2+....+a^{n-2})+.....+1][/tex]
Suy ra [tex]A= (n-2)a^{n-2}+(n-3)a^{n-2}+....+a^{n-2}=[1+2+...+(n-2)]a^{n-2}=\frac{(n-1)(n-2)}{2}.a^{n-2}[/tex]
Nhìn Rắc Rối nhưng lại rất dễ hiểu

 

[dau_love_tay]

nhờ làm hộ bài này cái
)

b)

tiếp
CMR nếu q>1 thì

= +vô cùng
thánk

 

[quyenuy0241]

5. [TEX]\lim_{x\to 0}\frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)....(1+nx)-1}{x}[/TEX]

Câu 5 nhé:
5. [TEX]\lim_{x\to 0}\frac{{(1+nx)....(1+2x)[(1+x)-1]}+(1+nx)...(1+3x)[(1+2x)-1]+...+{[1-(nx+1)]}}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{x.(1+nx)...(1+2x)+2.x.(1+nx)...(1+3x)+...+nx}{x}[/TEX]
[tex]=\lim_{x\to 0}(1+xn)...(1+2x)+2(1+nx).....(1+3x)+....+nx=1+2+3+....+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

 

[uknow1993]

Câu 5 nhé:
5. [TEX]\lim_{x\to 0}\frac{{(1+nx)....(1+2x)[(1+x)-1]}+(1+nx)...(1+3x)[(1+2x)-1]+...+{[1-(nx+1)]}}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{x.(1+nx)...(1+2x)+x.(1+nx)...(1+3x)+...+nx}{x}[/TEX]

mình không hiểu chỗ này lắm bạn nói rõ được không! thanks

 

[hoahongthom]

Câu 5 nhé:
5. [TEX]\lim_{x\to 0}\frac{{(1+nx)....(1+2x)[(1+x)-1]}+(1+nx)...(1+3x)[(1+2x)-1]+...+{[1-(nx+1)]}}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{x.(1+nx)...(1+2x)+x.(1+nx)...(1+3x)+...+nx}{x}[/TEX]
[tex]=\lim_{x\to 0}(1+xn)...(1+2x)+(1+nx).....(1+3x)+....+nx=n-1[/tex]

kq sai rồi =n(n+1)/2 bạn xem lại

 

[quyenuy0241]

kq sai rồi =n(n+1)/2 bạn xem lại

ừ nhỷ !!! thank nha!!!

 

[kachia_17]

Câu I trước
[tex]=\lim_{x\to0}\frac{x^{100}-1-2(x-1)}{x^{50}-1+2(x-1)}=\lim_{x\to0}\frac{(x-1)(x^99+x^88+...+1-2)}{(x-1)(x^{49}+x^{48}+......+1-2)}=1[/tex]

Xem lại đề .
--------------------------------------------------------

 

[quyenuy0241]

mình không hiểu chỗ này lắm bạn nói rõ được không! thanks

Cũng chẳng có gì khó hỉu bạn ạ : chỉ là them bớt sau nhóm thui: tương tự như sau:
[tex](1+x)(1+2x)(1+3x)-1= (1+x)(1+2x)(1+3x)-(1+2x)(1+3x)+(1+2x)(1+3x)-(1+3x)+(1+3x)-1[/tex]
[tex]=(1+2x)(1+3x)[(1+x)-1]+ (1+3x)[(1+2x)-1]+[(1+3x)-1]=x[(1+2x)(1+3x)+2(1+3x)+3][/tex]
[tex]OK[/tex]Rùi chứ nhỷ!!!!

 

[kachia_17]

4) [tex](x^n-a^n)-na^{n-1}(x-a)=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}.a+....+x.a^{n-2}+a^{n-1}-na^{n-1})[/tex]
[tex]= (x-a)[(x^{n-1}-a^{n-1})+a(x^{n-2}+a^{n-2})+a^2(x^{n-3}-a^{n-3})+...+a^{n-2}(x-a))][/tex]
[tex]=(x-a)^2.[(x^{n-2}+a.x^{n-3}+a^2.x^{n-4}+...+a^{n-2})+(x^{n-3}a+x^{n-4}.a^2+....+a^{n-2})+.....+1][/tex]
Suy ra [tex]A= (n-2)a^{n-2}+(n-3)a^{n-2}+....+a^{n-2}=[1+2+...+(n-2)]a^{n-2}=\frac{(n-1)(n-2)}{2}.a^{n-2}[/tex]
Nhìn Rắc Rối nhưng lại rất dễ hiểu

[tex] \huge x^n-a^n -na^{n-1}(x-a) \\ = (x-a)(x^{n-1}+ax^{n-2}+...+a^{n-1})-na^{n-1}(x-a) \\ =(x-a)[(x^{n-1}+ax^{n-2}+...+a^{n-1})-na^{n-1}] \\ = (x-a)[(x^{n-1}-a^{n-1})+(ax^{n-2}-a^{n-1})+...+(xa^{n-2}-a^{n-1})]\\=(x-a)[(x-a)(x^{n-2}+...+a^{n-2})+a(x^{n-2}-a^{n-2})+...+a^{n-2}(x-a)]\\=(x-a)^2[(x^{n-2}+...+a^{n-2})+a(x^{n-3}-a^{n-3})+...+a^{n-2}][/tex]

Vậy :

[TEX] \huge \Rightarrow \lim_{x\to a}\frac{(x^n-a^n)-na^{n-1}(x-a)}{(x-a)^2} =\frac{n(n-1)}{2}a^{n-2}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

1. [TEX]\huge \lim_{x\to 1}\frac{x^{100}-2x+1}{{x^{50}-2x+1}}[/TEX]
6. [TEX]\huge \lim_{x\to 0}\frac{(1+mx)^n-(1+nx)^m}{{x^2}[/TEX]

nốt bài 6 Cách làm của namtuocvva18:
Ta có:
[TEX](1+mx)^{n}=C^0_{n}+mC^1_{n}x+m^2C^2_{n}x^2+......+m^{n}C^{n}_{n}x^{n}[/TEX]
[TEX](1+nx)^{m}=C^0_{m}+nC^1_{m}x+n^2C^2_{m}x^2+.......+n^{m}C^{m}_{m}x^{m}[/TEX]
Nên:
[TEX](1+mx)^{n}-(1+nx)^{m}=(m^2C^2_{n}-{m}^2C^2_{m})x^2+x^3(.......)[/TEX]
Từ đó:
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{(1+mx)^{n}-(1+nx)^{m}}{x^2}=(m^2C^2_{n}-n^2C^2_{m})[/TEX]

....................................................................................................................

 

[boon_angel_93]

Câu I trước
[tex]=\lim_{x\to0}\frac{x^{100}-1-2(x-1)}{x^{50}-1-2(x-1)}=\lim_{x\to0}\frac{(x-1)(x^99+x^88+...+1-2)}{(x-1)(x^{49}+x^{48}+......+1-2)}=1[/tex]
Câu II
[tex]\lim_{x\to 1}\frac{x-1+x^2-1+...+x^n-1}{x-1}=\frac{(x-1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+....+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)]}{x-1}={1+2+....+(n-1)}=\frac{(n-1)n}2[/tex]

câu 1 lim tiến tới 1 mừ .............=[TEX]\frac{49}{24}[/TEX]......
1. Cách gõ tiếng Việt có dấu
2. Cách gõ công thức Toán, Vật lí, Hóa học

 

[longcamthuy]

333333333333333332

@-)n
3333333333333333333222222222222222221111111111111111222222222222244444444444466666655555555222222222
llim gioi han di ban666666666664444444444488888888888222222222222222222444444444466666666677777777