[toan 11] giới hạn

[nolucvathanhcong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
1. [TEX] 2x+6\sqrt[3]{1-x}=3[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-7,9)
2. [TEX]\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx } =m[/TEX] có nghiệm với mọi m
3.[TEX] x^3 +mx-1=0[/TEX] luôn có một nghiệm dương với mọi m
4.[TEX] mx^4+2x^2-x-m =0 [/TEX]luôn có 2 nghiệm với mọi m

 

[tholil]

Chứng minh:
1. [TEX] 2x+6\sqrt[3]{1-x}=3[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-7,9)
2. [TEX]\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx } =m[/TEX] có nghiệm với mọi m
3.[TEX] x^3 +mx-1=0[/TEX] luôn có một nghiệm dương với mọi m
4.[TEX] mx^4+2x^2-x-m =0 [/TEX]luôn có 2 nghiệm với mọi m

1) đặt f(x)=2x+6\sqrt[3]{1-x}-3 liên tục trên R
ta có:
f(-7)=-5
f(0)=3
f(1)=-1
f(9)=3
♥ f(-7).f(0)=-15<0 => pt luôn có 1 nghiệm (-7;0)
♥ f(0).f(1)=-3<0 => pt luôn có 1 nghiệm (0;1)
♥ f(1).f(9)=-3<0 => pt luôn có 1 nghiệm (1;9)
=>> pt luôn có 3 nghiệm trên (-7;9)

2) biến đổi <=> sinx-cosx=m.sinx.cosx
đặt f(x)= sinx-cosx-m.sinx.cosx liên tục trên R
ta có:
f(0)=-1
f(pi)=1
♥ f(0).f(pi)=-1<0 => pt luôn có nghiệm với mọi m

3) đặt f(x)= x^3 +mx-1 liên tục trên R
ta có :
f(0)=-1
f(1)=m
♥ f(0).f(1)=-m<0 => pt luôn có 1 nghiệm dương trên (0;1)

4) đặt f(x)= mx^4+2x^2-x-m liên tục trên R
ta có:
f(-1)=3
f(0)=-m
f(1)=1
♥ f(-1).f(0)=-3m => pt luôn có 1 nghiệm thuộc (-1;0)
♥f(0).f(1)=-m => pt luôn có 1 nghiệm thuộc (0;1)
=>> pt luôn có 2 nghiệm thuộc (-1:1)