[toán 11]giới hạn

[heoxinhxan18101996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho dãy $(U_n)$ xác định bởi:
$U_1 = \dfrac14$ và $U_{n+1} = U_n^2 + \dfrac{U_n}{2}$ \foralln.

a) Bằng quy nạp, chứng minh rằng
0<(Un)<=1/4; \foralln.

b) chứng minh rằng $\dfrac{U_{n+1}}{U_n}\le3/4$

c) Từ đó suy ra lim Un =0



giúp mình gấp nha.

 

[nguyenbahiep1]

câu a

[laTEX]n = 1 \Rightarrow u_1 = \frac{1}{4} \\ \\ n = k \Rightarrow u_{k+1} = u_k^2 + \frac{u_k}{2} \\ \\ 0 < u_k \leq \frac{1}{4}[/laTEX]


xét hàm số

[laTEX]f(x) = x^2 + \frac{x}{2} \\ \\ dk: 0 < x \leq \frac{1}{4} \\ \\ \Rightarrow 0 < f(x) \leq \frac{1}{4} \Rightarrow 0 < u_{k+1} \leq \frac{1}{4} \Rightarrow dpcm[/laTEX]

câu b

[laTEX]\frac{u_{n+1}}{u_n} = u_n + \frac{1}{2} \\ \\ 0 < u_n \leq \frac{1}{4} \Rightarrow 0 < \frac{u_{n+1}}{u_n} \leq \frac{3}{4} \Rightarrow dpcm[/laTEX]

câu c

[laTEX]\frac{u_{n+1}}{u_n} < 1[/laTEX]

vậy là hàm giảm

giảm bị chặn dưới bới 0 vậy u_n tồn tại lim

gọi [laTEX]\lim u_n = L[/laTEX]

[laTEX]L = L^2 + \frac{L}{2} \Rightarrow L = 0 [/laTEX]

 

[NamAnh471]

[laTEX]n = 1 \Rightarrow u_1 = \frac{1}{4} \\ \\ n = k \Rightarrow u_{k+1} = u_k^2 + \frac{u_k}{2} \\ \\ 0 < u_k \leq \frac{1}{4}[/laTEX]


xét hàm số

[laTEX]f(x) = x^2 + \frac{x}{2} \\ \\ dk: 0 < x \leq \frac{1}{4} \\ \\ \Rightarrow 0 < f(x) \leq \frac{1}{4} \Rightarrow 0 < u_{k+1} \leq \frac{1}{4} \Rightarrow dpcm[/laTEX]

câu b

[laTEX]\frac{u_{n+1}}{u_n} = u_n + \frac{1}{2} \\ \\ 0 < u_n \leq \frac{1}{4} \Rightarrow 0 < \frac{u_{n+1}}{u_n} \leq \frac{3}{4} \Rightarrow dpcm[/laTEX]

câu c

[laTEX]\frac{u_{n+1}}{u_n} < 1[/laTEX]

vậy là hàm giảm

giảm bị chặn dưới bới 0 vậy u_n tồn tại lim

gọi [laTEX]\lim u_n = L[/laTEX]

[laTEX]L = L^2 + \frac{L}{2} \Rightarrow L = 0 [/laTEX]