[Toán 11] Giới hạn

[flywithme_bp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt {1 + 2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}[/tex]

 

[lovelycat_handoi95]

Ta có:

[TEX]\blue{ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt {1 + 2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2} \\ = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt {1 + 2x}-(x+1)+(x+1)-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2} \\ = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt {1 + 2x}-(x+1)}{x^2}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x+1)-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}\\ = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{-x^2}{x^2.(\sqrt {1 + 2x}+(x+1))}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2(x+3)}{x^2.[(x+1)^2+(x+1)\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{(1+3x)^2}]}\\=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[ngocthao1995]

[TEX] \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt {1 + 2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}\\= \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+2x}-(x+1)}{x^2}+\frac{(x+1)-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}[/tex]Đến đây nhân liên hợp rồi tính