[Toán 11 ]giới hạn VIP :D

[phuthuymatcuoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]{a}_{n}+{b}_{n}\sqrt{2}={(2+\sqrt{2})}^{n}[/TEX] n=1;2;3;3......... tìm [TEX]\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}[/TEX]

 

[0956007417]

[TEX]\{ a_{n}+b_{n}.sqrt{2}=(2+sqrt{2})^{n}\\a_{n}-b_{n}.sqrt{2}=(2-sqrt{2})^{n}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \{ a_{n}=\frac{(2+\sqrt{2})^{n}+(2-\sqrt{2})^{n}}{2}\\ b_{n}=\frac{(2+\sqrt{2})^{n}-(2-\sqrt{2})^{n}}{2\sqrt{2}}[/TEX]
Do đó:
[TEX]\lim\frac{a_n}{b_n}=\lim \sqrt{2}.\frac{(2+\sqrt{2})^{n}+(2-\sqrt{2})^{n}}{(2+\sqrt{2})^{n}-(2-\sqrt{2})^{n}} =\sqrt{2}.\lim\frac{1+q^n}{1-q^n}[/TEX]
trong đó:
[TEX]q=\frac{2-sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=\frac{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})^2}=\frac{1}{3+2\sqrt{2}} \Rightarrow 0 < q < 1 \Rightarrow \lim q^n=0 \Rightarrow \lim\frac{a_n}{b_n}=\sqrt{2}[/TEX]