[Toán 11] Giới hạn hàm số

H

huynhbachkhoa23

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bằng định nghĩa hãy chứng minh:

$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{2x^2+1}{(x-2)^2}=∞$

Cách thông thường thì em làm được rồi, nhưng bằng định nghĩa thì không tìm ra cái $\delta$ bằng bao nhiêu, cho dù đã làm ngược lại.

Thanks trước
 
D

demon311

Định nghĩa của giới hạn là gì em nhắc lại chị coi cái chị chả nhớ

Nhưng mà theo thầy chị nói thì $\lim\limits_{x \to 2}$ theo bài của em mẫu bên dưới bằng 0 nó sẽ là vô định cho nên chỉ có thể -\infty hoặc +\infty

Chả biết đúng không

Anh phải mò lại cái định nghĩa chứ có nhớ đâu
Làm theo những gì anh hiểu thôi nhá
Xét

$f(x)=\dfrac{ 2x^2+1}{(x-2)^2}$

Hàm số trên có tử số > 0, mẫu số \geq 0 với mọi x
Khi x dần tới 2, thì mẫu số dần tới 0
Vì mẫu số càng nhỏ thì phân số càng lơn, nên f(x) lơn bao nhiêu cũng được, miễn là $(x-2)^2 > 0$ và nó đủ bé
Do đó:

$\lim \limits_{x \rightarrow 2} \dfrac{ 2x^2+1}{(x-2)^2}= +∞$
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

xuanquynh97 said:
Định nghĩa của giới hạn là gì em nhắc lại chị coi cái chị chả nhớ

Nhưng mà theo thầy chị nói thì $\lim\limits_{x \to 2}$ theo bài của em mẫu bên dưới bằng 0 nó sẽ là vô định cho nên chỉ có thể -\infty hoặc +\infty

Chả biết đúng không
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dạ là thế này chị:

Giới hạn hữu hạn: $f(x)$ có giới hạn là $L$ khi $x\to x_0$, nếu với mọi $\epsilon>0$ (Epsilon), tồn tại $\delta >0$ thoả $0<|x-x_0|< \delta$ (Delta) thì $|f(x)-L|<\epsilon$. Ký hiệu $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=L$

Giới hạn vô cực: $f(x)$ có tập xác định $\mathbb{J}/\text{{x_0}}$. Với mọi $A>0$, tồn tại $\delta > 0 $thoả $0<|x-x_0|<\delta$ thì $f(x)> A$. Khi đó ta nói $f(x)$ có giới hạn là dương vô cực khi $x\to x_0$. Ký hiệu $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=∞$

Trường hợp âm vô cực thì $f(x)<-A$.

Cách thông thường cho bài này thì $\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{2x^2+1}{(x-2)^2}=\dfrac{\lim\limits_{x\to 2}(2x^2+1)}{\lim\limits_{x\to 2}(x-2)^2}$

Có $\lim\limits_{x\to 2}(2x^2+1)>0$ và $\lim\limits_{x\to 2}(x-2)^2 > 0$

Suy ra điều phải chứng minh.

Nhưng giờ em muốn dùng tới định nghĩa trên mà không tìm ra được cái $\delta$ là bằng bao nhiêu.
 
X

xuanquynh97

Định nghĩa một lèo khó hiểu nhỉ em :D

Thôi cái đó chị chịu

P/S đề nghị bạn Vuonghao không đi xác nhận và gộp bài lung tung :|
 
D

demon311

Cái định nghĩa khó đỡ quá
Mà vì sao phải giải bằng định nghĩa thế
Anh nhìn trong SGK nó có ghi cái cách giải bằng định nghĩa như trên đấy
 
W

woonopro

huynhbachkhoa23 said:
Bằng định nghĩa hãy chứng minh:

$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{2x^2+1}{(x-2)^2}=∞$

Cách thông thường thì em làm được rồi, nhưng bằng định nghĩa thì không tìm ra cái $\delta$ bằng bao nhiêu, cho dù đã làm ngược lại.

Thanks trước
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bằng [TEX]+\infty[/TEX]

vì
+ [TEX](x-2)^2[/TEX] thế 2 vào thì =0
+ 2x^2 +1 luôn > 0
+ x-> 2 . => x-2 > 0 .
 
H

huynhbachkhoa23

demon311 said:
Cái định nghĩa khó đỡ quá
Mà vì sao phải giải bằng định nghĩa thế
Anh nhìn trong SGK nó có ghi cái cách giải bằng định nghĩa như trên đấy
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách giải thì em cũng biết làm mấy bài đơn giản rồi. Nhưng mấy bài phức tạp như thế này, em thua :((

Giải bằng định nghĩa cho bài hoàn toàn đúng thôi anh :D
 
Last edited by a moderator:
W

woonopro

Ủa cho hỏi (x-2)^2 > 0
không bỏ bình ra được á . Tại nơi mình học thì phải trục ra , bởi (x-2)^2 thì lúc nào mà chẳng dương .
 
B

buivanbao123

Demon lúc thì chị lúc thì anh là sao nhỉ???????

Giới hạn này chưa học luôn.................................................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom