[Toán 11 ] giới hạn dãy số

[patranopcop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tính lim :
a. [tex] lim\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} [/tex]
b. [tex] lim\frac{1+2+...+n}{n^2+3n}[/tex]
c.[tex]lim\frac{1+2+2^2+...+2^n}{1+3+3^2+...+3^n} [/tex]
2, Cho [tex](u_n)=(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})...(1-\frac{1}{n^2}); \forall n\ge2 [/tex]
a. Rút gọn [tex](u_n) [/tex]
b. tính [tex]lim(u_n) [/tex]


giúp nhé , tks nhiều !!

 

[dien0709]

[TEX]1) A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} \to 2A=1-1/3+1/3-1/5+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1} [/TEX]

[TEX]\to 2A=1-\frac{1}{2n+1}=\frac{2n}{2n+1}\to limA=1/2[/TEX]

[TEX]B=\frac{1+2+...+n}{n^2+3n}=\frac{n(n+1)}{2n(n+3)}=\frac{n+1}{2n+6} [/TEX]

[TEX]\to limB=1/2[/TEX]

[TEX]C=\frac{1+2+2^2+...+2^n}{1+3+3^2+...+3^n}=(\frac{2^n-1}{2-1}).(\frac{3-1}{3^n-1})=\frac{2(2^n-1)}{3^n-1} [/TEX]

[TEX]\to C/2=\frac{3^n[(2/3)^n-\frac{1}{3^n}]}{3^n(1-\frac{1}{3^n})}[/TEX]

[TEX]\to lim(C/2)=0\to limC=0[/TEX]

 

[dien0709]

[TEX]2) (u_n)=(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})...(1-\frac{1}{n^2}); \forall n\ge2 [/TEX]

[TEX]U_n=\frac{(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)...(n-2)n(n-1)(n+1)}{(1.2.3...n)^2}[/TEX]

[TEX]U_n=\frac{1.2.3.4.3.5.4.6.5.7.6.8.....(n-2)(n-1)n(n+1)}{(n!)^2}[/TEX]

[TEX]\to U_n=\frac{n+1}{2n}\to limU_n=1/2[/TEX]