[Toán 11] Giới hạn của hàm số

[mastercity]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 [tex] \lim_{x\to0}\frac{e^{\alpha.x}-e^{\beta.x}}{sin{\alpha.x}-sin{\beta.x}[/tex]


2,[tex] \lim_{x\to0}(2^x+3^x-5^x)^{(2^x+3^x-2.5^x )}^{-1} [/tex]

 

[newstarinsky]

Bài 1

$I=\lim_{x\to 0} \dfrac{e^{\alpha.x}-1-e^{\beta.x}+1}{sin\alpha.x-sin\beta.x}$
$=\lim_{x\to 0} \dfrac{e^{\alpha.x}-1}{2cos(\dfrac{\alpha+\beta}{2}.x).sin(\dfrac{
\alpha-\beta}{2}.x)}
-
\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{\beta.x}-1}{2cos(\dfrac{\alpha+\beta}{2}.x).sin(\dfrac{
\alpha-\beta}{2}.x)}$
$=I_1-I_2$

Ta có $\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{\alpha.x}-1}{\alpha.x}=1\\
lim_{x\to 0} \dfrac{sin(\dfrac{\alpha-\beta}{2}.x)}{\dfrac{(\alpha-\beta)x}{2}}=1$

Nên $I_1=\dfrac{\alpha}{\alpha-\beta}\\
I_2=\dfrac{\beta}{\alpha-\beta}$

Vậy $I=I_1-I_2=1$