[Toán 11] giải PTLG

[trieuzzzzzz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\[\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x + \cos 5x = - \frac{1}{2}\]

 

[pro0o]

$cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = \dfrac{-1}{2}$

* Nếu $x = k2\pi$ thì
PT $<=> 5 = \dfrac{-1}{2}$ (Vô lý)
Vậy $x = k2\pi$ không phải là họ nghiệm của pt.
* Nếu x # $k2\pi$ nhân hai vế của pt với $2sin\dfrac{x}{2}$ ta có pt:

$sin\dfrac{3x}{2} - sin\dfrac{x}{2} + sin\dfrac{5x}{2} - sin\dfrac{3x}{2} + sin\dfrac{7x}{2} - sin\dfrac{5x}{2} + sin\dfrac{9x}{2} - sin\dfrac{7x}{2} + sin\dfrac{11x}{2} - sin\dfrac{9x}{2} = -sin\dfrac{x}{2}$

$<=> sin\dfrac{11x}{2} = 0$

$<=> x = \dfrac{k2\pi}{11}$

Vì x # $k2\pi$ nên nghiệm của pt là: $x = \dfrac{k2\pi}{11}$ Với k € Z, k # 11.