toán 11 giải ptlg, tìm dạng tq của ds

[noinhobinhyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$(8sin^3x+1)^3-162sinx+27=0$

2. Có ai biết cách tính tq của ds này ko :$V_{n+1}^2 = V_n+V_{n-1}$

 

[ngonduoctrongdem]

$(8sin^3x+1)^3-162sinx+27=0$

Đặt $t=2\sin x$,phương trình trở thành:
$(t^3+1)^3=27(3t-1)$\Leftrightarrow$t^3+1=3\sqrt[3]{3t-1}$\Leftrightarrow$t^3+3t=(3t-1)+3\sqrt[3]{3t-1}$\Leftrightarrow $t=\sqrt[3]{3t-1}$

 

[xuanquynh97]

Lời giải. Đặt $a=sinx$ và $8sin^3x+1=6b$. Khi đó, từ phương trình, ta có $(6b)^3−162a+27=0$, hay
$8b^3−6a+1=0$.
Như vậy, ta thu được hệ phương trình
$\begin{cases} 8a^3−6b+1=0 (1)&\\
8b^3−6a+1=0& (2)
\end{cases}$
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta được
$8(a^3−b^3)+6(a−b)=0$,
hay
$2(a−b)[4(a^2+ab+b^2)+3]=0.
Do $4(a^2+ab+b^2)+3=(2a+b)^2+3b^2+3>0 nên từ đây ta suy ra a=b. Thay trở lại vào (1), ta được $8a^3−6a+1=0$, hay
$8sin^3x−6sinx+1=0$.
Phương trình cuối có thể được viết lại thành
$−2sin3x+1=0$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} 3x=\frac{\pi}{6}+2k\pi&\\
3x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi&
\end{array} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} x=\frac{\pi}{18}+\frac{2k\pi}{3}&\\
x=\frac{5\pi}{18}+\frac{2k\pi}{3}&
\end{array} \right.$
Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm như trên.