[toán 11] giải pt

[thienthanlove20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Gpt:

a) [TEX]sqrt{5x^2 + 14x + 9} - sqrt{x^2 - x - 20} = 5 sqrt{x + 1}[/TEX]

b) [TEX]sqrt{x^2 - 2x + 3} - sqrt{x^2 - 6x + 11} = sqrt{3 - x} - sqrt{x - 1}[/TEX]

Câu 2: Tìm m để hpt sau có nghiệm

[TEX]x^3 - y^3 + 3y^2 - 3x - 2 = 0[/TEX]
[TEX]x^2 + sqrt{1 - x^2} - 3 sqrt{2y - y^2} + m = 0[/TEX]

 

[genius_hocmai]

b) [TEX]sqrt{x^2 - 2x + 3} - sqrt{x^2 - 6x + 11} = sqrt{3 - x} - sqrt{x - 1}[/TEX]

= [TEX] \frac{(x^2 - 2x + 3)-(x^2 - 6x + 11)}{sqrt{x^2-2X+3}+sqrt{x^2-6x+11}[/TEX] = [TEX]\frac{3-x-x+1}{ sqrt{3 - x} +sqrt{x - 1}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{4x-8}{{sqrt{x^2-2X+3}+sqrt{x^2-6x+11}}[/TEX] =[TEX]\frac{-2x+4}{sqrt{3 - x} +sqrt{x - 1}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-2)({\frac{4}{{sqrt{x^2-2X+3}+sqrt{x^2-6x+11})[/TEX]+[TEX]\frac{2}{ sqrt{3 - x} +sqrt{x - 1}}}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-2).A=0[/TEX] mà do A>0
[TEX]\Leftrightarrow x=2[/TEX]
còn câu a thì lầy được nhân tử chung có dạng

(x-8).A =0
nhưng lại không chưng minh được A>0

 

[lovelycat_handoi95]

[tex]\blue{a) \sqrt{5x^2 + 14x + 9} - \sqrt{x^2 - x - 20} = 5 \sqrt{x + 1} \\ \Leftrightarrow \sqrt{5x^2 + 14x + 9} = \sqrt{x^2 - x - 20} +5 \sqrt{x + 1} \\ \Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10 \sqrt{(x+1)(x-5)(x+4)} \\ \Leftrightarrow 4(x^2-4x-5)+6(x+4) = 10 \sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)} [/tex]

Thấy x= 4 không là nhiệm phương trình .Chia cả 2 vế với x+4 ta có :

[tex]\blue{ \frac{4(x^2-4x-5)}{x+4}+6= 10\sqrt{\frac{(x^2-4x-5)}{x+4}} \\ Dat \sqrt{\frac{(x^2-4x-5)}{x+4}} = t ; Dk \\ PT \Leftrightarrow 4t^2 -10t+6 =0 [/tex]

Đơn giản rồi, bạn tự ;làm tiếp nhá ^^

 

[nangbanmai360]

Tìm a để phương trình có nghiệm
[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+ \sqrt{(x-1)(3-x)} = a[/tex]

 

[cuccuong]

Tìm a để phương trình có nghiệm
[TEX]\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+ \sqrt{(x-1)(3-x)} = a[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x-1} + \sqrt{3-x} = t (t \geq 0) [/TEX]
ta có:
[TEX]t^2 = 2 + 2\sqrt{(x-1)(3-x)} \geq 2 \Rightarrow t \geq \sqrt{2}[/TEX]
mặt khác áp dụng bất đẳng thức bu nhi a :
[TEX]t^2 =(\sqrt{x-1} + \sqrt{3-x} )^2 \leq 2.2 \Rightarrow t \leq 2 [/TEX]
tóm lại điều kiện của t là [TEX] \sqrt{2} \leq t \leq 2[/TEX]
bài toán đã cho trở thành tìm a để phương trình [TEX] t + \frac{2 -t^2}{2} = a[/TEX] có nghiệm t thoả mãn [TEX]\sqrt{2} \leq t \leq 2 [/TEX]
đến đây xét hàm số [TEX]f(t) = \frac{-t^2}{2} + t +1[/TEX] trên đoạn [TEX][\sqrt{2};2][/TEX]
vẽ bảng biến thiên