[toán 11] giải pt lượng giác

[lavie5397]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt lượng giác [TEX]cos5x = cos^2{2x}.cox[/TEX]
Giúp em làm bài này với. Cảm ơn

 

[xuanquynh97]

PT \Leftrightarrow $16cos^5x-20cos^3x+5cosx=(2cos^2x-1)^2.cosx$
\Leftrightarrow $16cos^5x-20cos^3x+5cosx=4cos^5x-4cos^3x+cosx$
\Leftrightarrow $12cos^5x-16cos^3x+4cosx=0$
\Leftrightarrow $cosx(3cos^x-1).(cos^2x-1)=0$
Tới đây dễ rồi

 

[lavie5397]

PT \Leftrightarrow $16cos^5x-20cos^3x+5cosx=(2cos^2x-1)^2.cosx$
\Leftrightarrow $16cos^5x-20cos^3x+5cosx=4cos^5x-4cos^3x+cosx$
\Leftrightarrow $12cos^5x-16cos^3x+4cosx=0$
\Leftrightarrow $cosx(3cos^x-1).(cos^2x-1)=0$
Tới đây dễ rồi

Nhưng từ cos5x làm sao cho được như thế mà k dùng công thức cho sẵn ạ ?

 

[thuy.898]

Cách khác:
$cos5x=cos^22x.cosx$
\Leftrightarrow$cos(4x+x)-cos^22x.cosx=0$
\Leftrightarrow$cos4x.cosx-sin4x.sinx-cos^22x.cosx=0$
\Leftrightarrow$cosx(cos4x-cos^22x)-sin4x.sinx=0$
\Leftrightarrow$cosx(cos^22x-1)-sin4x.sinx=0$
\Leftrightarrow$sin^22x.cosx+sin4x.sinx=0$
\Leftrightarrow$sin2x.sin2x.cosx+2sin2x.sinx.cos2x=0$
\Leftrightarrow$2sin2x.sinx(cos^2x+cos2x)=0$

 

[lavie5397]

Cách khác:
$cos5x=cos^22x.cosx$
\Leftrightarrow$cos(4x+x)-cos^22x.cosx=0$
\Leftrightarrow$cos4x.cosx-sin4x.sinx-cos^22x.cosx=0$
\Leftrightarrow$cosx(cos4x-cos^22x)-sin4x.sinx=0$
\Leftrightarrow$cosx(cos^22x-1)-sin4x.sinx=0$
\Leftrightarrow$sin^22x.cosx+sin4x.sinx=0$
\Leftrightarrow$sin2x.sin2x.cosx+2sin2x.sinx.cos2x=0$
\Leftrightarrow$2sin2x.sinx(cos^2x+cos2x)=0$

Cho em hỏi nếu đề như thế này thì làm sao ạ ?
[TEX]cos5x=cos^3{2x}.cosx[/TEX]