[Toán 11] Giải pt Lượng giác

[bookjn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các pt Lượng giác sau:
a, sin4x - 4sinx + 4cosx - cos4x=1
b, 3sinx - 2cosx = 2+3tanx
c, 2(tanx-sinx) + 3(cotx-cosx) +5 =0
d, $2cox^3x + cos2x + sinx =0$
e,$\dfrac{sinx+sin2x + sin3x}{cosx+cos2x+cos3x}=\sqrt{3}$
Các bạn giúp đc câu nào thì giúp hộ m nhé! m cám ơn rất nhiều

 

[truongduong9083]

Bài 1.
$sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)$
$2sin2x.cos2x-2cos^{2}2x+1=1+4(sinx-cosx)$
$cos2x(sin2x-cos2x)=2(sinx-cosx)$
$(cosx-sinx)(cosx+sinx).(sin2x-cos2x)=2(sinx-cosx)$

$(cosx-sinx) [(cosx+sinx)(sin2x-cos2x)+2]=0$
$\bullet$ cosx=sinx dễ rồi
$\bullet$ $[(cosx+sinx)(sin2-cos2x)+2]=0$
$\Leftrightarrow2.cos(x-\frac{\pi}{4}).cos(2x+\frac{2\pi}{4})+2=0$
$\Leftrightarrow cos3x-sinx+2=0$
$\Leftrightarrow cos3x-sinx=-2$
Có $-1\leq cos3x \leq 1 ; -1 \leq sinx \leq 1$
Vậy dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow cos3x=-1$ và $sinx=1$

 

[love.rain36]

Câu c
[TEX]2(\frac{sinx}{cosx}-sinx)+3(\frac{cosx}{sinx}-cosx)+5=0\\\Leftrightarrow2sin^2x-2sin^2xcosx+3cos^2x-3sinxcos^2x+5sinxcosx=0\\sinx(2sinx+3cosx)+cosx(2sinx+3cosx)-sinxcosx(2sinx+3cosx)=0\\\Leftrightarrow(2sinx+3cosx)(sinx+cosx-sinxcosx)=0[/TEX]

Câu d
[TEX]2cos^3x+cos2x+sinx=0\\\Leftrightarrow2cos^3x+2cos^2x-1+sinx=0\\\Leftrightarrow2(sinx+1)(1-sinx)(cosx+1)-(1-sinx)=0\\\Leftrightarrow(1-sinx)[2(sinx+1)(cosx+1)-1]=0[/TEX]

Câu e
[TEX]\frac{sinx+sin2x+sin3x}{cosx+cos2x+cos3x}=\sqrt{3}\\\Leftrightarrow\frac{2sin2xcosx+sin2x}{2cos2xcosx+cos2x}=\sqrt{3}\\\Leftrightarrow\frac{sin2x(2cosx+1)}{cos2x(2cosx+1)}=\sqrt{3}\\tan2x=\sqrt{3}[/TEX]