Câu 1: $$ 2\cos x +\sqrt{2}.\sin10x = 3\sqrt{2}+ 2.\cos28x.\sin x$$ Phương trình đã cho tương đương với phương trình :$$2 \left(\cos x - \cos 28x\sin x \right) = \sqrt 2 \left(3 - \sin 10x \right) \quad (1)$$
Theo BDT $\ BSC$ ta có : $$2 \left(\cos x - \cos 28x\sin x \right) \le 2 \sqrt{1 + \cos^2 28x} \le 2 \sqrt 2$$
Mặt khác ta lại có : $$\sqrt 2 \left(3 - \sin 10x \right) \ge 2 \sqrt 2$$
Tới đây thì bài toán đơn giản hơn rồi nhé. Câu 2: $$\cos x +\dfrac{1}{\cos x} + \sin x+ \dfrac{1}{\sin x }= \dfrac{10}{3}$$ ĐK: $\sin 2x \ne 0$
Phương trình tương đương:
$$\sin x+\cos x+\dfrac{\sin x+\cos x }{\sin x.\cos x}=\dfrac{10}{3}$$ Đặt $t=\sin x+\cos x \Longrightarrow \sin x.\cos x=\dfrac{t^2-1}{2}$ Vậy phương trình trở thành:
$$t+\dfrac{t}{\dfrac{t^2-1}{2}}=\dfrac{10}{3}$$$$ \Longleftrightarrow t^3-\dfrac{10}{3}t^2+t+\dfrac{10}{3}=0$$ Tới đây thì nhẹ nhàng hơn rồi, phương trình này có nghiệm đặc biệt $t=2$.
Bạn tiếp tục nhé.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
