[Toán 11] Giải phương trình :)

[patranopcop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình :
[tex]\frac{n!-(n-1)!}{(n+1)!}=\frac{1}{6} (dk :n\in N*)[/tex]

2. Giải bất phương trình :
[tex]\frac{P_(n+4)}{P_n.P_(n+2)}<\frac{15}{P_(n-1)} (dk : n>1, n\in N*)[/tex]




giúp mình nha , tks nhiều !

 

[demon311]

1)

$\dfrac{ n!-(n-1)!}{(n+1)!}=\dfrac{ 1}{6} \\
\leftrightarrow \dfrac{ n-1}{n(n+1)}=\dfrac{ 1}{6} \;\; \text{chia 2 vế cho }\; (n-1)! \\
\leftrightarrow n^2+n=6n-6 \\
\leftrightarrow n^2-5n+6=0 \\
\rightarrow \left[ \begin{array}{ll}
n=2 \\
n=3
\end{array} \right. $

 

[demon311]

2)

$P_n=n! $
a)

$VT=P_n-P_{n-1}=n!-(n-1)!=(n-1)!(n-1)=(n-1)P_{n-1}=VP$

b) Áp dụng kết quả câu a

$P_n-P_{n-1}=(n-1)P_{n-1} \\
P_{n-1}-P_{n-2}=(n-2)P_{n-2} \\
... \\
P_2-P_1=1.P_1 \\
\text{Cộng vế theo vế:} \\
P_n-P_1=1P_1+2P_2+...+(n-1)P_{n-1} \\
1+1P_1+2P_2+...+(n-1)P_{n-1}=P_n \;\; \text{(Chú ý:} P_1=1 \text{)}$