[Toán 11} giải phương trình

[patranopcop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,[tex]sin(3x+{\pi\over4})=2sin(x+{3\pi\over4}) [/tex]

2,[tex]2cos^2{3x\over5}+1=3cos{4x\over5} [/tex]

3,[tex]sin3x+cos2x=1+2sinxcosx [/tex]

4,[tex]3sinx+2cosx=3(1+tanx)-\frac{1}{cosx} [/tex]

5,[tex]\frac{sin3x}{3}=\frac{sin5x}{5} [/tex]

6,[tex]sin^24x+cos^2x=2sin4x.cos^4x [/tex]

giúp mình nha , tks nhiều !

 

[happy.swan]

1,
$sin(-3x + \frac{3\pi}{4} = 2sin(-x +\frac{\pi}{4})$

Đặt $ -x + \frac{\pi}{4} = a$

Thay vào phương trình có:
sin(3x) = 2sinx

Dễ rồi nha!

3.

$3sinx - 4sin^3x + 1 - 2sin^2x = 1+ 2sinx.cosx$

có NTC rồi nha!

2.
$2cos^2(\frac{3x}{5} - 1 + 2 = 3cos\frac{4x}{5}$

$cos\frac{6x}{5} + 2 = 3cos\frac{4x}{5}$

$4cos^3(\frac{2x}{5}) - 3cos\frac{2x}{5} + 2 = 6cos^2\frac{2x}{5} - 3$

$4cos^3\frac{2x}{5} - 6cos^2\frac{2x}{5} - 3cos\frac{2x}{5} + 5 = 0$

Đặt $cos\frac{2x}{5} = a$

có PT: $4a^3 - 6a^2 - 3a + 5 = 0$

Tìm nghiệm a dễ lắm, bấm máy tính và PTNT

 

[mua_sao_bang_98]

$1. sin(3x+\frac{\pi}{4})=2sin(x+\frac{3\pi}{4})$

\Leftrightarrow $\frac{1}{\sqrt{2}}(sin3x+cos3x)=2.\frac{1}{\sqrt{2}}(cosx-sinx)$

\Leftrightarrow $(3sinx-4sin^3x+4cos^3x-3cosx)=2cosx-2sinx$

\Leftrightarrow $5(sinx-cosx)-4(sinx-cosx)(1+sinxcosx)=0$

\Leftrightarrow $(sinx-cosx)(1-4sinxcosx)=0$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} sinx-cosx=0 \\ sin2x=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} sin(x-\frac{\pi}{4})=0 \\ sin2x=sin\frac{\pi}{6} \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi}{12}+k\pi \\ x=\frac{5\pi}{12}+k\pi \end{matrix}\right.$

-----------------------------------------------------------------------------

3. $sin3x+cos2x=1+2sinxcosx$

\Leftrightarrow $sinx(3-4sin^2x)-2sin^2x-2sinxcosx=0$

\Leftrightarrow $sinx(3-4sin^2x-2sinx-2cosx)=0$

Cái ngoặc thứ 2 kia =0 sao thì tớ cũng chẳng biết được đâu.

--------------------------------------------------------------------------------

4. $3sinx+2cosx=3(1+tanx)-\frac{1}{cosx}$

ĐK: $cosx \neq 0$ \Leftrightarrow $x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi$

pt\Leftrightarrow $3sinx+2cosx=3(1+\frac{sinx}{cosx}) -\frac{1}{cosx}$

\Leftrightarrow $3sinx+2cosx=3+\frac{1}{cosx}(3sinx-1)$

\Leftrightarrow $3sinx-1 -\frac{1}{cosx}(3sinx-1)=2(1-cosx)$

\Leftrightarrow $(3sinx-1)\frac{cosx-1}{cosx}=2(1-cosx)$

\Leftrightarrow $(cosx-1)(3sinx-1+2cosx)=0$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} cosx=1 \\ 3sinx+2cosx=1 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=k2\pi \\ cos(x-t)=\frac{1}{\sqrt{13}} \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=k2\pi \\ x=-t \pm arccos\frac{1}{\sqrt{13}} \end{matrix}\right.$

-----------------------------------------------------------------------------

5. $\frac{sin3x}{3}=\frac{sin5x}{5}$

\Leftrightarrow $5sin3x=3sin(2x+3x)$

\Leftrightarrow $5sin3x=3sin2xcos3x+3cos2xsin3x$

\Leftrightarrow $sin3x(5-3cos2x)=3sin2xcos3x$

\Leftrightarrow $sĩnx(3-4sin^2x)(2+6sin^2x)=6sinxcos^2x(4-3cosx)$

\Leftrightarrow $sinx(6-18sin^2x-8sin^2x-24sin^4x-24cos^2x-18cos^3x)=0$

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} sinx=0 (1) \\ 6-26sin^2x-24sin^4x-24cos^2x-18cos^3x=0 (2) \end{array} \right. $

(1) \Leftrightarrow $x=k\pi$

(2)\Leftrightarrow $6-26(1-cos^2x)-24(1-cos^2x)^2-24cos^2x-18cos^3x=0$

\Leftrightarrow $-24cos^4x-18cos^3x+50cos^2x-44=0$

Đến đây mò nghiệm thử xem nào! ^^

------------------------------------------------------------------------------

6. $sin^24x+cos^2x=2sin4x.cos^4x$

\Leftrightarrow $cos^2x(1-2sin4xcos^2x)+4sin^22x.cos^22x=0$

\Leftrightarrow $cos^2x(1-4sin2xcos2xcos^2x)+8sin^4xcos^4x.cos^22x=0$

\Leftrightarrow $cos^2x(1-4sin2xcos2xcos^2x+8sin^4xcos^2xcos^22x)=0$

 

[buivanbao123]

5) $\frac{sin3x}{3}=\frac{sin5x}{5}$
Bài này mình xin làm cách khác mua_sao_bang

pt \Leftrightarrow 5Sin3x=3Sin5x
\Leftrightarrow 3Sin5x-3Sin3x-2Sin3x=0
\Leftrightarrow 6.Cos4x.Sinx-2Sin3x=0
\Leftrightarrow $6Cos4x.Sinx-2(3Sinx-4Sin^{3}x)=0$
\Leftrightarrow $6Cos4x.Sinx-6Sinx-8Sin^{3}x=0$
\Leftrightarrow $3Cos4x.Sinx-3Sinx-4Sin^{3}x=0$
\Leftrightarrow $Sinx(3cos2.2x-3-4sin^{2}x)$=0
\Leftrightarrow $Sinx(cos2x-1)(cos2x+\dfrac{2}{3})=0$
Đến dây dễ rồi