[toán 11]giải phương trình

[minhchi96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$sin^2 x + \dfrac{sin^2 3x}{3sin 4x}(cos3x.sin^3 x + sin 3x.cos^3 x)=sin x.sin^2 3x$

 

[huutho2408]

chào bạn

$sin^2 x + \dfrac{sin^2 3x}{3sin 4x}(cos3x.sin^3 x + sin 3x.cos^3 x)=sin x.sin^2 3x$

$\bullet$Trước tiên ta tính

$cos3x.sin^3 x + sin 3x.cos^3 x$

$=cos3x.sinx.(1-cos^2x) + sin 3x.cosx.(1-sin^2x)$

$=(cos3x.sinx+sin 3x.cosx)-\dfrac{sin2x}{2}.(cos3x.cosx+sin 3x.sinx)$

$=\dfrac{3sin4x}{4}$

$\bullet$Từ phương trình ta có:

$sin^2 x + \dfrac{sin^2 3x}{3sin 4x}(cos3x.sin^3 x + sin 3x.cos^3 x)=sin x.sin^2 3x$

$\Longleftrightarrow sin^2 x + \dfrac{sin^2 3x}{4}=sin x.sin^2 3x$

$\Longleftrightarrow (sinx -\dfrac{sin3x}{2})^2=0$

Đến đay là ptlg cơ bản