[Toán 11]Giải phương trình

[lovelycat_nd9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2 bài trong đề thi HSG trường mình đấy,) .

[TEX]\blue{1.\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2 \\ 2. x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\fr{1-x^2}{x}}[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2[/TEX]

Bài này liên hợp được.

[TEX]\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}=2-\sqrt[3]{x^2-8x-1}\\ \Leftrightarrow \frac{-x^2+8x+9}{\sqrt[3]{(7x+1)^2}+\sqrt[3]{(7x+1)(x^2-x-8)}+\sqrt[3]{(x^2-x-8)^2}}=\frac{-x^2+8x+9}{\sqrt[3]{(x^2-8x-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-8x-1}+4}[/TEX]

Đang nghĩ cách giải cái pt còn lại, ra 3 nghiệm đẹp ghê cơ,-1,1,9,:-?

Lại HSG,[-(

Còn cách khác không nhỉ,:-?

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2[/TEX]

Bài này liên hợp được.

[TEX]\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}=2-\sqrt[3]{x^2-8x-1}\\ \Leftrightarrow \frac{-x^2+8x+9}{\sqrt[3]{(7x+1)^2}+\sqrt[3]{(7x+1)(x^2-x-8)}+\sqrt[3]{(x^2-x-8)^2}}=\frac{-x^2+8x+9}{\sqrt[3]{(x^2-8x-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-8x-1}+4}[/TEX]

Đang nghĩ cách giải cái pt còn lại, ra 3 nghiệm đẹp ghê cơ,-1,1,9,:-?

Lại HSG,[-(

Còn cách khác không nhỉ,:-?

Có đấy đặt ẩn phụ dùng hằng đẳng thức, nhìn ngon lắm nàng ợ ),4 nhiệm cơ, mà nàng thiếu 1 nhiệm x= 0 ;

 

[rua_it]

[TEX]\blue{1.\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2 \\ 2. x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\fr{1-x^2}{x}}[/TEX]

[tex]\left{\begin{ a=\sqrt[3]{7x+1}} \\{b=-\sqrt[3]{x^2-x-8}}\\{c=\sqrt[3]{x^2-8x-1} [/tex]

[tex]\mathrm{\text{Tu nhien ta thay duoc} \ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3 \\ \text{Ma luon co} \ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) [/tex]


2.

Kết hợp điều kiện xác định và do VT dương.

[tex]VP=(x^3+x)\sqrt{\fr{1-x^2}{x}}=(x^2+1)\sqrt{x(1-x^2)} \\ \text{Ta phan tich duoc ve trai } \ x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^2+1)^2+2.x.(x^2-1) \\ \text{Chia hai ve phuong trinh cho (x^2+1)^2, dat } \ t=\sqrt{\frac{x(1-x^2)}{x^2+1}} \geq 0 [/tex]